Установить, что каждое из следующих уравнений является параболическим; каждое из них привести к простейшему виду; установить, какие геометрические образы они определяют; для каждого случая изобразить на чертеже оси первоначальной координатной системы, оси других координатных систем, которые вводятся по ходу решения, и геометрический образ, определяемый данным уравнением:
689.1
:
689.2
;
689.3
.
То же задание, что и в предыдущей задаче, выполнить для уравнений:
690.1
;
690.2
;
690.3
.
Для любого параболического уравнения доказать, что коэффициенты А и С не могут быть числамы разных знаков и что они одновременно не могут обращаться в нуль.
Доказать, что любое параболическое уравнение может быть написано в виде . Доказать, что эллиптические и гиперболические уравнения в таком виде не могут быть написаны.
Установить, что следующие уравнения являются параболическими, и записать каждое из них в виде, указанном в задаче 692:
693.1
;
693.2
;
693.3
;
693.4
;
693.5
.
Доказать, что если уарвнение второй степени является параболическим и написано в виде , то дискриминант его левой части определяется формулой .
Доказать, что параболическое уравнение при помощи преобразования , , приводится к виду , где , , а - дискриминант левой части данного уравнения.
Доказать, что параболическое уравнение определяет параболу в том и только в том случае, когда . Доказать, что в этом случае параметр параболы определяется формулой .
Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти параметр этой параболы:
697.1
;
697.2
;
697.3
;
697.4
.
Доказать, что уравнение второй степени является уравнением вырожденной линии в том и только в том случае, когда =0.
Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет пару параллельных прямых, и найти их уравнения:
699.1
;
699.2
;
699.3
.
Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет одну прямую (пару слившихся прямых), и найти уравнение этой прямой:
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.005 с)...
:
;
.
;
;
.
. Доказать, что эллиптические и гиперболические уравнения в таком виде не могут быть написаны.
;
;
;
;
.
.
, 
, приводится к виду 
, где 
, 
, а 
- дискриминант левой части данного уравнения.
. Доказать, что в этом случае параметр параболы определяется формулой 
.
;
;
;
.
;
;
.
;
;
.
