Формула Эйлера

Формула Л. Эйлера (1744 г.) применяется для расчета стержней с большой гибкостью, в которых при F_кр возникают сжимающие напряжения , т.е. справедлива в пределах действия закона Гука, когда деформации только упругие.

- формула Эйлера, (111)

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

J_min – минимальный осевой момент инерции сечения (J_х или J_у), т.к. потеря устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости;

l – длина стержня;

μ – коэффициент приведения длины, зависит от способа закрепления концов стержня рисунок (207).

Критические напряжения

, , (112)

где - гибкость стержня.

Так как формула Эйлера применима при , то

Рисунок 207

, откуда . (113)

- гибкость стержня, безразмерная постоянная данного материала.

Таким образом, формула Эйлера применима для стержней с .