Определение степени статической неопределимости

Разность между числом наложенных на систему связей и числом связей, необходимых для ее кинематической неизменяемости, называют степенью статической неопределимости системы. Различают внешние и внутренние связи. Под внешними связями понимают ограничения, накладываемые на абсолютные перемещения некоторых сечений системы со стороны других систем. В таких случаях она называется внешне статически неопределимой. В замкнутом контуре определить внутренние силовые факторы можно, только сняв в одном или нескольких сечениях внутренние связи. Например, мысленно разрезав систему в каком либо сечении, или вставив шарнир в одно или несколько сечений. В этом месте полностью или частично снимаются ограничения на взаимные смещения сечений, поэтому такая система условно называется внутренне статически неопределимой. Например, любой простой плоский замкнутый контур, не имеющий промежуточных шарниров, является трижды статически неопределимым, поскольку в месте разреза сечения могут взаимно поворачиваться и перемещаться в двух непараллельных направлениях. Наличие одиночного промежуточного шарнира, соединяющего два стержня, понижает степень статической неопределимости на единицу. Каждый шарнир, соединяющий m стержней, снижает степень статической неопределимости на (m- 1) раз. На рис. 2 шарнир А принадлежит одновременно трем стержням. Его можно рассматривать как два совпавших одиночных шарнира.

Рис. 2.

Так как каждый одиночный шарнир снимает одну связь, т.е. разрешает поворот одно сечения относительно другого, можно сказать, что общий шарнир А снимает две связи. Аналогично можно рассматривать шарниры, в которых соединяются концы 4,5,…, m стержней.

Для определения степени статической неопределимости системы можно использовать формулу

n = Х- S + 3K – Ш, (1)

где n - степень статической неопределимости системы;

Х - число неизвестных опорных реакций;

S - число линейно-независимых уравнений равновесия,

которое можно составить для заданной системы;

Ш - число, на которое снижают степень статической

неопределимости врезанные шарниры, соединяю-

щие стержни рамы между собой;

К - число простых замкнутых контуров в раме. Простой замкнутый контур – это контур, который не содержит внутри себя другие замкнутые контуры.

Рама, показанная на рис.3а, четыре раза статически неопределима - два раза внутренним и два раза внешним образом (Х=5, S=3, К=1, Ш=1), на рис.3б – внешне статически определима, внутренне четыре раза статически неопределима (Х=3, S=3, K=2, Ш=2). Безшарнирная рама (рис.3в) может рассматриваться как внешне (Х=6, S=3, К=0, Ш=0) или внутренне (Х=0, S=0, К=1, Ш=0) трижды статически неопределимая. В последнем случае она представляется как замкнутый контур, ограниченный снизу стержнем бесконечной жесткости.

Рис. 3.