Свойства функции распределения

1) функция распределения монотонно не убывает;

2) функция распределения непрерывна слева;

3) .

Пример 6.1. Рядом с общежитием, в котором проживает студент, находятся два продовольственных магазина. Вероятность того, что, возвращаясь после занятий из университета, студент посетит магазин № 1, равна , магазин № 2 - . Построить ряд распределения СВ X, где СВ X - число магазинов, которые может посетить студент. Построить функцию распределения.

Решение. СВ X в задачи могут принимать следующие значения: - ни одно магазина не посетит студент; - только один магазин посетит студент; - оба магазина посетит студент.

Так как и , то и .

Найдем вероятности появления каждой из СВ X:

;

;

.

Тогда получаем следующий ряд распределения:

.

Проверка: .

Найдем функцию распределения ДСВ X. Значения СВ X: разбивают числовую прямую на четыре промежутка .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Таким образом, получаем следующую функцию распределения:

.

,