Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если производится несколько испытаний, причем вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события .
В разных независимых испытаниях событие может иметь либо различные вероятности, либо одну и ту же вероятность. Мы будем далее рассматривать лишь такие независимые испытания, в которых событие имеет одну и ту же вероятность.
Пусть производится независимых испытаний, в каждом из которых событие может появиться либо не появиться. Будем считать, что вероятность события в каждом испытании одна и та же, а именно равно . Следовательно, вероятность не наступления события в каждом испытании также постоянна и равна .
Поставим своей задачей вычислить вероятность того, что при испытаниях событие осуществиться ровно раз и, следовательно, не осуществиться раз.
Важно подчеркнуть, что не требуется, чтобы событие повторялось ровно раз в определенной последовательности. Например, если речь идет о появлении события три раза в четырех испытаниях, то возможны следующие сложные события:
.
Искомую вероятность обозначим . Например, символ означает вероятность того, что в пяти испытаниях событие появилось 3 раза и, следовательно, не наступило 2 раза.
Поставленную задачу решает так называемая формула Бернулли.
Определение 5.1 (формула Бернулли).
Пусть производится n независимых испытаний. Вероятность появления события A в каждом испытании равна p. Тогда вероятность появления события A при n испытаниях ровно k раз находится по формуле:
. (5.1)
Пример 5.1. В проверочном тесте по русскому языку для каждого из десяти вопросов предлагается пять ответов (один из которых правильный). Какова вероятность того, что будут правильно даны ответы:
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 169 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!