![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть производится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события
равна
. Для определения вероятности
появлений события в этих испытаниях используют формулу Бернулли. Если же
велико, то пользуются асимптотической формулой Лапласа. Однако, эта формула непригодна, если вероятность события мала
. В этих случаях, когда
велико, а
мало, прибегают к асимптотической формуле Пуассона.
Итак, поставим своей задачей найти вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала, событие наступит ровно раз.
Сделаем важное допущение: произведение сохраняет постоянное значение, а именно
. Как будет следовать из дальнейшего, это означает, что среднее число появлений события в различных сериях испытаний, т.е. при различных значениях
, остается неизменным.
Теорема 5.3 (формула Пуассона).
Пусть вероятность события при каждом из
независимых испытаний равна
, где
. Тогда
. (5.4)
Данную теорему примем без доказательства.
Пример 5.3. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредиться, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет более трех поврежденных изделий.
Решение. По условию n =5000, p =0,0002. Найдем l:
l= np =5000×0,0002=1.
Пусть A – событие, состоящее в том, что на базу прибудет более трех поврежденных изделий. Тогда - противоположное событию A заключается в том, что на базу прибудет менее или равное трем количество поврежденных изделий, т.е.
. А значит, вероятность события A находится следующим образом
,
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 324 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!