Определение коэффициентов канонических уравнений

Определение коэффициент δ₁₁ и δ₂₂ сводится к умножению эпюр и самих на себя. Разобьем на фигуры с площадью w ₁, w ₂, w ₃, w ₄:

w ₁ = ^. 1,44 ^. 1,44 = 1,037; w ₂ = 1,44 ^. 2,4 = 3,456;

w ₃ = ^. 1,44 ^. 2,4 = 1,728; w ₄ = ^. 0,96 ^. 2,4 = 1,152;

Вычислим значения ординат , , , . взятые в центре тяжести фигур w _i (i = 1, 2, 3, 4).

= ^. 1,44 = 0,96; = 1,44

= ^. 1,44 ^{. .} 0,96 = 0,64; = ^. 1,44 ^{. .} 0,64 = 0,16.

Тогда

δ₁₁ = Э ^x Э = [ w ₁ + w ₂ + w ₃ + w ₄ ] =

= [1,037 ^. 0,96 + 3,456 ^. 1,728 ^. 0,64 + 1,152 ^. 0,16] = .

Разобьем эпюру Э на w ₅ и w ₆, определим положение центров тяжести C₅, C₆ и значения ординат, взятых в C₅, C₆. При этом

w ₅ = ^. 2,4 ^. 2,4 = 2,88; w ₆ = 2,4 ^. 2,4 = 5,76.

₅ = ^. 2,4 = 1,6; ₆ = 2,4.

тогда

δ₂₂ = Э ₂ ^x Э ₂ = [ w _{5 5} + w _{6 6}] = [2,88^.1,6 + 5,76^.2,4] =

Вычислим побочные коэффициенты δ₁₂ = δ₂₁ путем перемножения эпюр Э ₁ и Э ₂.

δ₁₂ = δ₂₁ = Э ₁ ^x Э ₂ = = [ w ₂^. ₇ + w ₃ ^. ₈ – w ₄ ^. ₉];

где ₇ = ^. 2,4 = 1,2; ₈ = ₉ = 2,1.

Тогда δ₁₂ = δ₂₁ = [3,456 ^. 1,2 + 1,728 ^. 2,4 – 1,152 ^. 2,4] =

Определим свободные члены ∆_1P и ∆_2P путем перемножение эпюр Э _P на эпюры Э ₁ и Э ₂ соответственно.

∆_1P = Э _P ^x Э ₁ = [– w ₇ ^. ₁₀ ^. w ₈ ^. ₁₁ – w ₉ ^. ₂ – w ₃ ^. ₁₂ + w ₄^. ₁₃],

где w ₇ = ^. 22 ^. 2,4 = 26,4; w ₈ = ^. 36,4 ^. 2,4 = 43,68;

w ₉ = – = – = -5,76;

₁₀ = ₁₁ = ₁₂ = 1,44; ₁₂ = 2,8 + (36,4 – 2,8) = 25,2;

₁₃ = 2,8 + (36,4 – 2,8) = 14.

Тогда

∆_1P = [–26,4^.1,44–1,44– 43,68^.1,44+5,76^.1,44–1,728^.25,2+1,152^.14]= – .

Вычислим

∆_2P = Э _P ^x Э ₂ = [– w ₇ ^. ₁₄ – w ₈ ^. ₅ – w ₉ ^. М ₁₅],

где ₁₄ = ^. 2,4 = 0,8; М ₁₅ = = 37,8.

Тогда

∆_2P = [– 26,4 ^. 0,8 – 43,68 ^. 1,6 + 5,76 ^. 1,2 – 5,76 ^. 37,8] = – .

Полученные коэффициенты и свободные члены подставим в систему канонических уравнений метода сил, получим

Решим систему уравнений

X ₁ = ; X₂ = ,

где ∆ = = 103;

∆₁ = = 1122; 43; ∆₂ = = –766,6

x₁ = = 10,9 кН; x₂ = = 7,44 кН.