Мета роботи - набуття навичок розв‘язання систем нелінійних рівнянь ітераційними методами

4.1 Основні відомості

На відміну від систем лінійних рівнянь не існує прямих методів розв‘язання систем нелінійних рівнянь (СНР) загального виду. Для наближеного їх розв‘язання використовують ітераційні методи. Найбільш поширеними з них є метод ітерацій і метод Ньютона. Метод Ньютона має набагато більш швидку збіжність, чим метод ітерацій.

В основі методу Ньютона для СНР лежить використання розкладення функції в ряд Тейлора і відкидання членів, що містять похідні порядку вище першого, тобто із рівнянь виділяють лінійні частини, які є головними при малих прирощеннях аргументів.

Для системи двох нелінійних рівнянь

ітераційні формули методу Ньютона в компактній формі мають вигляд:

, ,

де визначники J, J₁, J₂ являють собою:

,,.

4.2 Порядок виконання роботи

Задану СНР (табл. 4.1) розв‘язати методом Ньютона з точністю 0,001. Перед цим записати рівняння системи у вигляді f(x, y)=0 та визначити графічно початкове (нульове) наближення (координати точки перетину кривих f₁(x, y) i f₂(x, y) на площині (х, y)). Отримані в результаті розв’язання корені необхідно перевірити.

4.3 Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Визначення початкового наближення.

4. Розрахунок коренів за методом Ньютона.

5. Перевірка отриманих коренів.

Таблиця 4.1 – Вихідні системи нелінійних рівнянь

Варіант	СНР		Варіант	СНР

Продовження табл. 4.1

Варіант	СНР		Варіант	СНР

Контрольні питання

1. В чому суть методу ітерацій для розв‘язування СНР?

2. Яка умова завершення ітераційного процесу?

3. Як виконується вибір початкового наближення?

4. Який суттєвий недолік є характерним для методу ітерацій?

6. Що складає основу методу Ньютона для розв‘язування СНР?

7. Як виглядають ітераційні формули методу Ньютона для системи з двох нелінійних рівнянь?

Лабораторна робота № 5