Методи розв‘язання систем лінійних алгебричних рівнянь

Мета роботи – набуття навичок розв‘язання систем лінійних алгебричних рівнянь ітераційними методами.

3.1 Основні відомості

В загальному виді система n лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) з n невідомими має наступний вигляд:

Методи розв‘язання систем лінійних алгебричних рівнянь поділяють на прямі, які використовують для обчислення невідомих кінцеві співвідношення (формули) і чисельні, які, в загальному випадку, поділяються на ітераційні методи і методи мінімізації.

Ітераційні методи – це методи послідовних наближень. Вони потребують деякого наближеного розв‘язку – початкового наближення. Далі за визначеним алгоритмом виконується ряд ітерацій до одержання розв‘язку з необхідною точністю.

Найбільш поширеними ітераційними методами розв’язання СЛАР є метод простих ітерацій (послідовних наближень) і метод прискорених ітерацій (метод Зейделя).

В даній роботі необхідно розв‘язати СЛАР (табл. 3.1) методом прискорених ітерацій.

3.2 Порядок виконання роботи

1. Привести СЛАР (табл. 3.1) до виду, що придатний для ітерацій.

2. Одержану СЛАР привести до нормального виду.

3. Перевірити виконання умов збіжності ітераційного процесу.

4. Розв‘язати СЛАР методом Зейделя з точністю 0,001.

5. Перевірити отримані корені.

3.3 Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Всі етапи перетворення вихідної СЛАР.

4. Перевірка умов збіжності ітераційного процесу.

5. Розрахунок коренів за методом Зейделя.

6. Перевірка отриманих коренів.

Таблиця 3.1 – Вихідні СЛАР

Варіант	СЛАР		Варіант	СЛАР

Продовження табл. 3.1

Варіант	СЛАР		Варіант	СЛАР

Контрольні питання

1. В яких формах записують СЛАР?

2. Які переваги і недоліки є у прямих і ітераційних методів розв‘язування СЛАР?

3. Суть методу ітерацій (послідовних наближень) розв‘язання СЛАР.

4. Яка умова завершення процесу ітерацій?

5. В чому полягає удосконалення ітераційного процесу Зейделем?

6. Поясніть умови збіжності ітераційного процесу.

7. Як привести СЛАР до виду, який придатний для ітерацій?

Лабораторна робота № 4