Приклад виконання завдання №5

Вал діаметром 0,2м обертається згідно з рівнянням ϕ=1,2t² – t + 9[рад]. Визначити кутову швидкість, кутове прискорення, лінійну швидкість, повне прискорення в момент часу t = 1с. Скільки обертів зробить вал за 15 с?

ДАНО: ϕ=1,2t² – t + 9; d = 0,2м; t = 1c.

ЗНАЙТИ: ⍵, є, υ, a_n , a_u , a, N.

РІШЕННЯ:

1. Визначимо кутову швидкість обертання за формулою:

Підставивши t - 1с, отримаємо

⍵ = 2,4 · 1 – 1 = 1,4c^-1

2. Визначимо кутове прискорення:

Кутове прискорення від часу не залежить і є постійним.

5.3 Лінійна швидкість визначається за формулою:

u = 2,4 · 0,1 = 0,24 м/с

5.4 Дотичне прискорення визначається за формулою:

a_r = 2,4 · 0,1 = 0,24 м/с²

5.5 Нормальне прискорення визначається за формулою:

a_n = 1,4² · 0,1 = 0,154 м/с²

5.6 Полное ускорение вала:

5.7 Кут повороту вала за 15 секунд обертання буде:

ϕ = 1,2t² – t + 9 = 1,2 · 15² – 15 + 9 = 264 рад

5.8 Число обертів вала за 15 секунд буде:

Відповідь: ⍵ = ; є = ; υ = 0,24 м/с; a_n = 0,24 м/с²; a_u = 0,154 м/с²; a = 0,29 м/с²; N = .

ДИНАМІКА

РУХ НЕВІЛЬНОЇ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

СИЛА ІНЕРЦІЇ