Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения

Вариант №1

1. Найти интегральную кривую уравнения , проходящую через точку (2,0).

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №2

1. Найти уравнение касательной к интегральной кривой уравнения в точке (1,2).

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №3

1. Найти кривую, у которой длина отрезка нормали постоянна и равна 2.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №4

1. Найти семейство кривых, подкасательная в любой точке которых есть среднее арифметическое координат точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

a)

б)

в)

Вариант №5

1. Найти такую кривую, проходящую через точку М(0,3), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее точке равнялся ординате этой точки, уменьшенной на две единицы.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №6

1. Найти кривую, отрезок касательной которой, отсекаемый от оси ОХ равен ординате точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №7

1. Составить уравнение кривой, проходящей через начало координат, зная, что длина отрезка ее нормали равна абсциссе точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

a)

б)

в)

Вариант №8

1.Найти интегральную кривую уравнения , удовлетворяющую начальному условию у(0)=1.

2. Решить дифференциальные уравнения:

a)

б)

в)

Вариант №9

1. Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен абсциссе точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №10

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату абсциссы точки касания.

2.Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №11

1. Найти уравнение кривой, пересекающей ось абсцисс в точке х=1 и обладающей таким свойством: длина поднормали в каждой точке кривой равна среднему арифметическому координат этой точки кривой.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №12

1. Найти кривую, для которой радиус-вектор равен длине отрезка касательной между точкой касания и осью Ох.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №13

1. Найти интегральную кривую уравнения , проходящую через точку (0,0).

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №14

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен квадрату ординаты точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №15

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен ординате точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №16

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен сумме абсциссы и ординаты точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

a)

б)

в)

Вариант №17

1.Найти кривую, проходящую через точку М(-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке равен половине абсциссы точки касания.

3. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №18

1. Найти кривую, у которой угловой коэффициент касательной в любой точке равен произведению координат точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №19

1. Найти кривую, проходящую через точку (-1,1), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой равен половине ординаты точки касания.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

Вариант №20

1. Найти кривую, проходящую через точку (-1,-2), если поднормаль ее в каждой точке равна 2.

2. Решить дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)