ОМ.3 Визначення діаметра вала при крученні

Для вала (рис.3.18) із умови міцності при крученні знайти діаметр поперечного перерізу та побудувати епюру кутів закручування. Дані для розрахунку взяти з табл.3.2. Модуль пружності II-го роду .

Таблиця 3.2.

Варі-ант	М1, кН×м	М2, кН×м	М3, кН×м	М4, кН×м	a, м	b, м	с, м	d, м	[t], МН/м2
	-3 -5	-3 -18 -16	-30 -26	-5 -10 -10	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5	0,3 0,4 0,5 0,2 0,4	0,4 0,5 0,6 0,1 0,7
	-7 -8 -9 -11	-8 -6 -8 -10	-20 -16		0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	0,3 0,4 0,5 0,6 0,7	0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
	-13 -15	-18 -14 -12	-10 -6	-8 -13	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	1,0 0,9 0,8 0,7 0,6	0,4 0,5 0,5 0,6 0,7	0,6 0,7 0,6 0,8 0,9
	-3 -5	-10 -6 -8	-6 -3	-7	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	0,5 0,4 0,3 0,2 0,1	0,3 0,5 0,5 0,3 0,2	0,4 0,6 0,6 0,6 0,4
	-8 -10 -11	-12 -16	-7 -9 -12	-12 -8	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5	0,3 0,5 0,6 0,6 0,7	0,4 0,6 0,5 0,7 0,8
	-12 -14 -15	-13 -16	-10 -6 -10	-2 -10 -20	0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	0,5 0,4 0,5 0,6 0,2	0,6 0,5 0,6 0,8 0,7

Приклад. До вала, що показаний на рис. 3.18 прикладені крутні моменти М₁= -10кН^·м, М₂=12кН^·м. М₃=-4кН^·м. М₄=20кН^·м. Знайти діаметр поперечного перерізу вала та побудувати епюру кутів закручування, якщо а=1,2 м, в=0,3м, с=0,9м, d=0,5м, [t]=100Мн/м².

На рис. 3.19, а покажемо схематично вал до якого прикладені крутні моменти М_і(і=1,2,3,4) в дійсних напрямках.

Знаходимо внутрішні крутні моменти, використовуючи метод перерізів.

0£x₁£0,5м,

М_I=M₂=10kH^·м,

0£x₂£0,9м,

М_II=M₁-M₂=10-12 = -2kH^·м,

0£x₃£0,3м,

М_III=M₁-M₂+M₃=10-12+4 = 2kH^·м.

Рисунок 3.19

0 £х₄£1,2,

М_ІV = М₁- М₂+ М₃-М₄= 10-12+4-20= -18 кН^·м.

Епюра крутних моментів приведена на рис. 3.19,б.

Із умови міцності при кручені (3.19) знаходимо мінімальне значення діаметра вала в небезпечному перерізі 0 £х₄£1,2 м.

,

,

де – полярний момент опору.

Приймаємо d =100 мм.

Кут закручування знаходимо із виразу

,

де l – довжина відрізка вала;

– полярний момент інерції.

Визначимо кут закручування на кожній ділянці

0 £х₄£1,2

,

0 £х₃£0,3

,

0 £х₂£0,3

,

0 £х₁£0,5

.

Виходячи із отриманих значень j_і (і =1, 2, 3, 4), будуємо епюру кутів закручування вала (рис 3.19,в).