Побудова епюри внутрішніх нормальних сил при розтягу

Розглянемо стержень, що завантажений силою F (рис. 3.5а). Необхідно побудувати епюру внутрішніх сил з врахуванням ваги стержня.

Для побудови епюри нормальних поздовжніх сил складемо рівняння, що зв’язує ці сили з координатами перерізу. Проведемо переріз на відстані X₁ від точки В (рис. 3.5а). Розглянемо рівновагу нижньої частини стержня (рис. 3.5,б). Запишемо аксіому рівноваги в проекціях на вісь X

. (3.1)

Власна вага стержня довжиною X₁

_. (3.2)

де: g- питома вага матеріалу стержня;

S₁ – площа поперечного перерізу стержня.

Із виразу (3.1) з врахуванням (3.2), знайдемо поздовжню силу

, (3.3)

де: 0 £ x₁ £ l₁.

Сила N₁ буде додатною якщо вона розтягує стержень і від’ємною, якщо стискає.

Рівняння (3.3) показує що величина поздовжньої сили лінійно залежить від координати перерізу x₁. Тому для побудови епюри N₁ достатньо мати дві точки:

при x₁=0; ,

при x₁= l₁; .

-вага стержня з площею поперечного перерізу .

Знайдемо внутрішню поздовжну силу в перерізі II - II як функцію x₂ (Рис.3.5б)

(3.4)

при ,

при ,

де - вага стержня з площею поперечного перерізу S₂.

У вибраному масштабі, відкладаємо величини сил N₁, N₂ перпендикулярно до осі стержня. Отримали епюру N (рис.3.5г).