Кручення

При деформаціях кручення і згину необхідно враховувати геометричні характеристики плоских поперечних перерізів.

Добуток площі dS (рис.3.10) на відстань її від деякої осі називається елементарним моментом площі відносно осі. Тоді, складаючи елементарні моменти по всій площі поперечного перерізу, отримаємо

(3.8)

Рисунок 3.10.

Статичні моменти площі використовуються при визначенні центра ваги поперечного перерізу

, (3.9)

де S – площа поперечного перерізу.

Момент інерції поперечного перерізу відносно осей x і y знайдемо таким чином:

. (3.10)

При розрахунках на кручення використовується полярний момент інерції:

. (3.11)

У розрахунках на міцність зустрічаються з відношенням осьових моментів інерції до відстані точок, найбільш віддалених від відповідної осі (рис.3.10).

, (3.12)

де осьові моменти опору відносно осей x та y.

Момент інерції поперечного перерізу відносно осі, що не проходить через центр маси С знаходиться за формулою (2.22).

, (3.13)

Геометричні характеристики деяких плоских поперечних перерізів:

а) прямокутник (рис.3.11);

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Рисунок 3.11

б) коло (рис.3.12);

(3.17)

(3.18)

Тепер можемо записати умови міцності та жорсткості вала при крученні (рис.3.13).

, (3.19)

, (3.20)

де t- дотичні напруги.