Плоский згин

При плоскому згині (рис.3.14) у стержні з’являються дотичні та нормальні напруги. Але неврахування дотичних напруг при розрахунках дає похибку біля 3%. Тому умови міцності при згині можна записати у вигляді:

, (3.21)

де - допустимі напруги при згині.

Прогин (деформацію) балки можна знайти наближено із диференціального рівняння зігнутої осі балки.

, (3.22)

де М_x – згинальний момент по довжині балки.

Приклад: Знайти максимальний прогин балки (рис.3.15), що знаходиться під дією рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю q.

Рисунок 3.15.

Балка симетрична, і тому максимальний прогин буде у її середині. Знайдемо згинальний момент для характерного перерізу балки

,

якщо , то .

Використаємо диференційне рівняння (3.22)

.

Інтегруючи двічі, отримаємо:

(3.23)

Граничні умови:

при ;

при .

Тоді .

Рівняння (3.23) набуває такого вигляду:

. (3.24)

При . (3.25)

Із виразу (3.24) при умові (3.25), отримаємо:

.