Основы выборочного метода

1. На предприятии проводится выборочное обследование рабочих с целью изучения влияния стажа на производительность труда. По полученным данным о распределении рабочих в генеральной и выборочной совокупностях по стажу работы рассчитать следующие показатели: объем генеральной и выборочной совокупностей; генеральную и выборочную средние; генеральную и выборочную дисперсии; долю рабочих в генеральной и выборочной совокупностях, имеющих стаж работы выше среднего; предельную ошибку выборки при расчете средней и доли для бесповторного случайного отбора.

Стаж работы	Численность рабочих
	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность

2. В результате социологического исследования по проблемам семьи и брака получено следующее распределение мужчин, состоящих в браке, по возрасту:

Возраст	Число мужчин данного возраста, состоящих в браке
18-20 лет
20-30 лет
30-40 лет
40-50 лет
50-60 лет
60 лет и старше

Отбор единиц в выборочную совокупность производился собственно-случайным бесповторным методом. Объем выборочной совокупности составляет 5% от объема генеральной совокупности. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится средний возраст женатого мужчины в генеральной совокупности, а также границы доли состоящих в браке мужчин, чей возраст не превышает 20 лет.

3. При определении средней продолжительности поездки на работу планируется провести выборочное обследование населения города методом случайного бесповторного отбора. Численность работающего населения в городе - 345,8 тыс. чел. Каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3 минут при среднем квадратическом отклонении 20 минут.

4. На предприятии работает 250 человек, в том числе 15 руководителей, 65 специалистов, 25 служащих и 145 рабочих. В целях изучения эффективности использования ими рабочего времени предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри каждой категории работников механический. Какое количество работников необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 4 человека? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки для этой совокупности равна 225.

5. В детском саду 10 групп детей по 20 человек в каждой. Для установления среднего веса детей следует провести серийную выборку методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,2 кг. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 0,5. Определить необходимый объем выборочной совокупности.

Практическое занятие 4. Анализ взаимосвязи переменных

1. Проанализировать взаимосвязь между уровнями удовлетворенности трудом и жизнью в целом работников предприятия (рассчитать хи-квадрат, коэффициенты Пирсона, Крамера и Чупрова). Уровень значимости 0,05.

Уровень удовлетворенности трудом	Уровень удовлетворенности жизнью в целом
	Полностью удовлетворен	Частично удовлетворен	Совершенно не удовлетворен
Полностью удовлетворен
Частично удовлетворен
Совершенно не удовлетворен

2. С помощью расчета коэффициентов ассоциации и контингенции проанализировать взаимосвязь в таблице.

Намерение участвовать в выборах	Пол
	мужчины	женщины
Собираются участвовать
Не собираются участвовать

3. Определить, существует ли зависимость между работой по специальности студентов-заочников и их успеваемостью.

Характер работы	Результаты сессии
	Преобладают положительные оценки	Преобладают отрицательные оценки
Работа связана с получаемой в вузе специальностью
Работа не связана с получаемой в вузе специальностью

4. Проанализировать связь между двумя обследованными группами людей по предпочитаемым видам деятельности с помощью расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмэна и Кендалла.

Виды деятельности	Группа 1	Группа 2
1. Спорт
2. Общение с любимыми
3. Общение с родственниками
4. Просмотр телепередач
5. Посещение кинотеатров
6. Общение с друзьями
7. Чтение
8. Посещение выставок, концертов
9. Работа по дому
10. Занятия с детьми
11. Работа

5. По данным о сумме недельных расходов и доходов 9 человек оценить корреляцию этих признаков (с помощью расчета коэффициентов Спирмэна и Кендалла).

№ п/п	Сумма недельных доходов, руб.	Сумма недельных расходов, руб.

6. Пять экспертов произвели оценку первоочередности улучшения условий труда на участке (освещенность, температурный режим, вентиляция воздуха). Оценить степень единства во мнениях экспертов по данному вопросу.

Условия труда	Номер эксперта
Освещенность
Температурный режим
Вентиляция воздуха

Практическое занятие 5. Индексы и индексный метод

1. Используя взаимосвязь индивидуальных индексов, определить недостающие значения индексов:

1) количества продукции, произведенной в единицу времени;

2) затрат времени на производство единицы продукции;

3) физического объема продукции;

4) затрат времени на производство всей продукции.

Годы	Индекс затрат времени на производство единицы продукции	Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени	Индекс физического объема продукции	Индекс затрат времени на производство всей продукции
				111,6

2. По следующим данным рассчитать сводные индексы Ласпейреса и Пааше:

ид товара	Базисный период	Отчетный период
	цена за единицу товара, руб.	продано товаров, шт.	цена за единицу товара, руб.	продано товаров, шт.
А
Б
В

3. Рассчитать по следующим данным индексы физического объема товарооборота, цен, стоимости реализованной продукции:

Товар	Индивидуальный индекс цен, %	Стоимость проданной продукции, тыс.руб.
		июль	август
Картофель
Молоко
Яйцо

4. Имеется следующая информация о производстве продукции и ее себестоимости:

Виды изделий	Объем производства, тыс. ед.	Себестоимость производства единицы продукции, руб.
	1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.
А
Б
В

Определить:

1) индивидуальные индексы себестоимости всего объема продукции (по каждому виду продукции);

2) общие индексы себестоимости, объема производства и затрат на производство;

3) изменение общей суммы затрат на производство вследствие:

· изменения себестоимости единицы продукции;

· изменения физического объема производства продукции.

5. Выручка от продажи 3 видов товаров за месяц в магазине составила (тыс.руб.):

Товарные группы	январь	февраль
Мясные продукты
Молочные продукты
Бакалейные товары

В феврале по сравнению с январем цены на мясные продукты повышены на 3%, на молочные – на 10%, на бакалейные – на 8%. Определить:

1) индивидуальные индексы цен по каждой товарной группе;

2) общие индексы цен, товарооборота, физического объема товарооборота;

3) абсолютную сумму увеличения расходов населения, вызванную повышением цен.

6. Имеются следующие данные по двум фирмам, оказывающим одинаковые услуги населению:

Фирма	Число обслуженных клиентов, чел.	Средняя себестоимость обслуживания 1 клиента, руб.
	1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.
А
Б

Рассчитать:

1) индивидуальные индексы себестоимости 1 услуги;

2) общие индексы себестоимости услуг постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов;

3) индекс затрат.

7. Имеются данные о ценах и объемах дневной продажи клубники и малины на рынках разных городов:

Товары	Город А	Город Б
	цена 1 кг	объем продаж, кг	цена 1 кг	объем продаж, кг
Клубника
Малина

Рассчитать индексы пространственно-территориального сравнения.

Практическое занятие 6. Статистическое изучение населения и уровня жизни

1. Рассчитать долю городского и сельского населения в общей численности российского населения, а также темпы роста (цепные) городского и сельского населения России. Сделать выводы.

Годы
Городское население, млн. чел.	15,7	16,5	36,3	61,6	81,0	95,4	108,4	109,8	108,1
Сельское население, млн. чел.	74,2	76,3	72,1	55,9	49,1	42,2	39,0	38,7	39,9

2. Проанализировать половую структуру населения СССР (рассчитать для каждого года: абсолютный перевес женщин над мужчинами, удельный вес мужчин и женщин, число мужчин в расчете на 1000 женщин, относительный перевес женщин над мужчинами).

Годы
Численность мужчин, млн. чел.	62,0	93,0	78,4	95,5	111,4	123,4	135,5
Численность женщин, млн. чел.	62,6	101,1	100,1	116,5	130,3	141,1	151,2

3. По следующим данным рассчитать специальные коэффициенты рождаемости по СССР в 1970 и 1985 гг.

Показатели
1. Численность женщин, млн. чел.	130,3	147,3
2. Доля женщин в численности населения, %	53,91	53,06
3. Доля женщин в возрасте 15-49 лет в численности женщин, %	49,19	47,59
4. Общий коэффициент рождаемости	17,4	19,4

4. Рассчитать общие коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста и оборота населения в России в 2000-2005 гг.

Годы	Число родившихся, тыс. чел.	Число умерших, тыс. чел.	Численность населения, тыс. чел.

5. По территории известны следующие данные за год:

· численность населения на 1 января – 2842 тыс. чел.

· численность населения на 31 декабря – 2896 тыс. чел.

· число родившихся за год – 40229 чел.

· число умерших за год – 18841 чел.

Определить среднегодовую численность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, сальдо миграции.

6. В таблице приведено количество браков и разводов на 2001-2005 гг. в отдельных странах мира. Рассчитать коэффициенты брачности и разводимости по этим странам по годам, сравнить результаты и проанализировать их.

Страна	Браки, тыс.	Разводы, тыс.	Численность населения, млн. чел.
США	2176,4	2331,3					220,24	225,06	229,81
Кипр	6,0	7,4	7,1	0,1	0,2	0,2	0,61	0,62	0,64
Австрия	45,4	45,4	47,8	11,7	13,1	13,4	7,52	7,50	7,51
Швеция	40,4	37,5	37,7	20,3	20,3	20,2	8,25	8,29	8,32
Польша	326,3	319,0	322,7	43,2	40,3	40,0	34,70	35,26	35,90

7. Рассчитать индексы сезонности и сделать выводы.

Распределение числа умерших в СССР по месяцам года, в тыс. чел.

Месяц
январь	211,3	248,9	219,0	245,3	299,9
февраль	219,4	202,2	197,3	204,8	226,7
март	223,0	208,7	218,5	225,2	235,1
апрель	199,0	201,0	215,2	219,3	222,0
май	204,8	206,8	225,8	226,8	232,3
июнь	192,8	201,4	209,3	211,8	214,5
июль	189,9	200,7	205,0	211,9	218,2
август	185,7	200,8	200,7	213,2	207,4
сентябрь	183,5	194,4	199,3	204,3	207,5
октябрь	203,7	210,3	213,3	221,8	222,8
ноябрь	201,5	201,9	212,1	217,6	222,5
декабрь	211,9	217,6	230,1	263,9	234,9

8. Общая численность населения города по данным переписи на 12 января составила 420506 человек. Число родившихся за период с 1 по 12 января включительно в городе составило 564 человек, за весь 1989 г. – 12750 человек, число умерших соответственно 124 человек и 4745 человек. Механический прирост населения города с 1 по 12 января составил 32 человек, за весь 1989 г. - 854 человек. Определить среднюю численность населения города за 1989 г. и коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения.

9. На основе имеющихся данных определить индекс человеческого развития для Италии за 2000 г.

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)	Уровень грамотности взрослого населения, %	Совокупный валовой показатель числа поступивших в учебные заведения первого, второго и третьего уровня, %	Реальный ВВП на душу населения (ППС в долл. США)
78,5	98,4	84,0

Замечание. ИЧР рассчитывается на основе индексов трех составляющих: индекс продолжительности жизни, индекс достигнутого уровня образования, индекс скорректированного реального ВВП на душу населения.

10. На основе данных Доклада о развитии человека за 2007 г. определить индексы человеческого развития для приведенных стран (см. таб.)

Рейтинг по ИЧР	Страна	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)	Уровень грамотности взрослого населения, %	Совокупный валовой показатель числа поступивших в учебные заведения первого, второго и третьего уровня, %	Реальный ВВП на душу населения, ППС в долл. США
	Норвегия	78,4	99,9	97,0
	РФ	66,1	99,5	78,0
	Мозамбик	39,8	43,2	23,0

Практическое занятие 7. Статистика доходов населения

1. По распределению различных групп населения по уровню среднедушевого денежного дохода (1995 г.) рассчитать децильные коэффициенты дифференциации всего населения в целом и каждой выделенной группы отдельно, коэффициенты Лоренца и Джини. Сделать вывод о том, в какой из групп неравенство в распределении доходов выражено наиболее сильно.

Распределение населения России по размеру среднедушевого дохода

Группа доходов	Млн. чел	работающие, %	пенсионеры, %	дети до 16 лет, %
Все обследуемые	148,2
в том числе со среднедушевым денежным доходом в месяц, тыс. руб.:
до 40	0,1	0,3	-	0,9
40-100	2,9	6,1	3,0	12,0
100-150	7,5	11,7	9,7	17,6
150-200	11,0	14,7	14,7	17,7
200-250	12,6	14,8	16,3	15,3
250-300	12,8	12,7	13,3	11,5
300-350	12,2	10,1	1,0	8,0
350-400	11,2	7,5	7,8	5,4
400-450	10,0	5,5	5,8	3,5
450-500	8,8	4,3	4,8	2,5
500-600	14,3	5,2	6,0	2,8
600-700	10,7	2,7	3,2	1,2
700-800	8,0	1,6	2,0	0,7
800-900	6,0	1,0	1,3	0,4
900-1000	4,5	0,6	0,7	0,2
более 1000	15,6	1,2	1,4	0,3

Рассмотрим решение этой задачи на примере данных о распределении всего населения по уровню среднедушевого дохода.

1. Рассчитаем относительные частоты, накопленные частоты и совокупный доход по каждой группе.

Группа доходов	Абсолютная частота, млн. чел.	Относитель-ная частота, %	Накопленная частота, %	Середина интервала, тыс. руб.	Совокупный доход, тыс. руб.
до 40	0,1	0,1	0,1
40-100	2,9	2,0	2,1
100-150	7,5	5,1	7,2		937,5
150-200	11,0	7,4	14,6
200-250	12,6	8,5	23,1
250-300	12,8	8,6	31,7
300-350	12,2	8,2	39,9
350-400	11,2	7,6	47,5
400-450	10,0	6,7	54,2
450-500	8,8	5,9	60,1
500-600	14,3	9,6	69,7
600-700	10,7	7,2	76,9
700-800	8,0	5,4	82,3
800-900	6,0	4,0	86,3
900-1000	4,5	3,0	89,3
более 1000	15,6	10,5	99,8
Итого	148,2	100,0	-

2. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации.

3. Разобьем все население страны на пять равных по численности групп по уровню дохода. Для этого рассчитаем второй, четвертый, шестой и восьмой децили.

Следовательно, 20% населения имеет минимальный доход – менее 231,8 тыс. руб. Вторая по обеспеченности группа населения – это те, чей доход лежит в границах от 231,8 тыс. руб. до 350,7 тыс. руб. Доходы третьей 20% -ной группы населения заключены в пределах от 350,7 тыс. руб. до 499,2 тыс. руб.; четвертой – от 499,2 тыс. руб. до 757,4 тыс. руб. В группу с наибольшими доходами входят те, чей доход превышает 757,4 тыс. руб.

4. Определим совокупный доход каждой из полученных пяти групп населения. Для этого необходимо провести вторичную группировку методом поправочных коэффициентов.

Группа населения	Группа доходов, тыс. руб.	Совокупный доход, тыс. руб.
Первая (с наименьшими доходами)	0-231,8	4870,6
Вторая	231,8-350,7	8516,9
Третья	350,7-499,2	12630,0
Четвертая	499,2-757,4	18264,0
Пятая	757,4 и более	28311,0
Итого	-	72592,5

Совокупный доход первой группы:

Совокупный доход второй группы (различием границ интервала в 0,7 тыс. руб. пренебрежем):

Совокупный доход третьей группы (различиями границ пренебрежем):

Совокупный доход четвертой группы:

Совокупный доход пятой группы:

5. Для расчета коэффициентов Лоренца и Джини составим таблицу.

Социаль-ная группа населе-ния	Доля населе-ния, х i	Совокуп-ный доход группы, тыс. руб.	Доля в совокуп-ном доходе, у i	Расчетные показатели
				| у I - х I |	cum у I	х I • у i	х I • cum у i
	0,20	4870,6	0,07	0,13	0,07	0,014	0,014
	0,20	8516,9	0,12	0,08	0,19	0,024	0,038
	0,20	12630,0	0,17	0,03	0,36	0,034	0,072
	0,20	18264,0	0,25	0,05	0,61	0,05	0,122
	0,20	28311,0	0,39	0,01	1,00	0,078	0,2
Итого	1,00	72592,5	1,00	0,3		0,2	0,446

6. По рассчитанным данным построим кривую Лоренца.

2. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов в 1997 г. характеризуется следующими данными (табл.)

Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб. в месяц	Численность населения, млн. человек
До 550,1 500,1 – 750,0 750,1 – 1000,0 1000,1 – 1500,0 1500,1 – 2000,0 2000,1 – 3000,0 3000,1 – 4000,0 Свыше 4000,0	43;4 32,2 23,0 25,7 11,4 8,0 2,2 1,2

Задание

4. Оценить средний размер доходов населения России, используя показатели центра распределения.

5. Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации и концентрации населения по величине среднедушевых денежных доходов.

6. Охарактеризовать степень вариации населения по размеру среднедушевых денежных доходов.

Практическое занятие 8. Статистика занятости и безработицы

1. Рассчитать уровень безработицы по годам для всего населения и отдельно по группам мужчин и женщин.

Показатели
Экономически активное население, тыс. чел., в том числе:
- мужчины
- женщины
Безработные, тыс. чел., в том числе:
- мужчины
- женщины

2. По имеющимся данным о забастовках в России рассчитать следующие показатели:

· численность работников, вовлеченных в забастовки, в среднем на 1 предприятие;

· количество времени, не отработанного участниками забастовок, в среднем на 1 предприятие;

· продолжительность забастовки в среднем на 1 участника.