Е.1. Комплексные числа

Рассмотрим комплексную плоскость (рис. Е.1). Каждой точке комплексной плоскости соответствует комплексное число , которое можно представить в алгебраической либо показательной формах:

, ,

где – действительная часть комплексного числа; – мнимая часть комплексного числа; i – мнимая единица, определяемая формулами

, .

Из рис. Е.1 и вышеприведенных формул следуют соотношения:

, ,

, .

Эти формулы позволяют совершить переход от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной форме и, наоборот – от показательной к алгебраической.

Сложение (вычитание) комплексных чисел и производится в соответствии с формулами:

.

Умножение комплексных чисел и производится в соответствии с формулами:

.

Деление комплексных чисел и производится в соответствии с формулами:

.