Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд

Рассмотрим однородную изотропную линейную среду. Из уравнений Максвелла для комплексных амплитуд (см. раздел 1.7) следует, что комплексные амплитуды векторов электромагнитного поля в той части пространства, где отсутствуют сторонние источники, удовлетворяют следующим однородным векторным уравнениямГельмгольца:

,

,

где – комплексное волновое число, которое определяется следующей формулой:

.

Непосредственной подстановкой нетрудно убедиться, что соотношения вида

, (2.1)

(2.2)

удовлетворяют как уравнениям Гельмгольца, так и уравнениям Максвелла для комплексных амплитуд.

Отметим, что соотношения (2.1) и (2.2) являются простейшим решением уравнений Максвелла.

Соотношения (2.1) и (2.2) описывают так называемую плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся в свободном пространстве, которое в общем случае характеризуется комплексными диэлектрической () и магнитной () проницаемостями. При этом величину

(2.3)

называют комплексным волновым сопротивлением среды.