Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Виконати інтегрування раціональної функції
У вищій алгебрі доводиться наступна теорема: Якщо раціональна функція має степінь многочлена в чисельнику менший степеня многочлена в знаменнику і многочлен представлений у вигляді ,
то таку функцію можна записати так:
(1)
і - деякі дійсні числа. Для визначення цих чисел діють з тих міркувань,що многочлени в правій і лівій частинах рівності після зведення до спільного знаменника мають бути тотожно рівні. Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях х, одержують систему рівнянь для визначення невідомих і .
Приклад 5.1
, де
Розкладемо раціональну підінтегральну функцію на елементарні дроби за формулою (1)
Множимо обидві частини рівняння на і одержуємо
або
Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях х та одержуємо систему рівнянь першого степеня відносно А і В
, звідки , . Отже,
Обчислюємо заданий інтеграл
Відповідь:
Приклад 5.2
Розкладемо раціональну підінтегральну функцію на елементарні дроби за формулою (1)
Помноживши обидві частини рівняння на , одержимо вираз
У останньому виразі розкриваємо дужки та групуємо доданки
Прирівнюємо коефіцієнти лівої і правої частин рівняння при , , , і та одержуємо систему
; Розв’язок системи: , , , , .
Отже розкладання має вигляд
Обчислюємо заданий інтеграл
Тема: Поняття числового ряду, його сума та збіжність
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 164 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!