![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Виконати інтегрування раціональної функції
У вищій алгебрі доводиться наступна теорема: Якщо раціональна функція має степінь многочлена в чисельнику менший степеня многочлена в знаменнику і многочлен
представлений у вигляді
,
то таку функцію можна записати так:
(1)
і
- деякі дійсні числа. Для визначення цих чисел діють з тих міркувань,що многочлени в правій і лівій частинах рівності після зведення до спільного знаменника мають бути тотожно рівні. Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях х, одержують систему рівнянь для визначення невідомих
і
.
Приклад 5.1
, де
Розкладемо раціональну підінтегральну функцію на елементарні дроби за формулою (1)
Множимо обидві частини рівняння на і одержуємо
або
Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях х та одержуємо систему рівнянь першого степеня відносно А і В
, звідки
,
. Отже,
Обчислюємо заданий інтеграл
Відповідь:
Приклад 5.2
Розкладемо раціональну підінтегральну функцію на елементарні дроби за формулою (1)
Помноживши обидві частини рівняння на , одержимо вираз
У останньому виразі розкриваємо дужки та групуємо доданки
Прирівнюємо коефіцієнти лівої і правої частин рівняння при ,
,
,
і
та одержуємо систему
; Розв’язок системи:
,
,
,
,
.
Отже розкладання має вигляд
Обчислюємо заданий інтеграл
Тема: Поняття числового ряду, його сума та збіжність
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 179 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!