Завдання 1. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН № теми Найменування модулів, тем Всього Заочна форма Аудит. год Самост. год. Розділ 1

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

№ теми	Найменування модулів, тем	Всього	Заочна форма
Аудит. год	Самост. год.
	Розділ 1 Диференціальне числення функції однієї змінної
1.1	Похідна функції, її геометричне і механічне тлумачення
1.2	Дослідження функцій за допомогою похідних
1.3	Граничний (маргінальний аналіз) Задачі економіки
	Розділ 2 Диференціальне числення функцій декількох змінної
2.1	Основні поняття функцій багатьох змінних
2.2	Диференційованість функцій багатьох змінних
2.3	Екстремум, умовний екстремум функцій багатьох змінних
	Розділ 3 Інтегральне числення функції однієї змінної
3.1	Поняття первісної та невизначеного інтегралу
3.2	Інтегрування тригонометричних та деяких ірраціональних виразів
3.3	Визначений інтеграл і його застосування
	Розділ 4 Економічна динаміка та її моделювання
4.1	Диференціальні рівняння першого порядку
4.2	Різницеві рівняння
	Розділ 5 Ряди та їх застосування
5.1	Поняття числового ряду
5.2	Степеневий ряд
	Розділ 6 Елементи фінансової математики та математичної економіки
6.1	Основні поняття процентної операції
6.2	Складні проценти
6.3	Фінансові ренти
6.4	Кредитні розрахунки
ВСЬОГО

3 ЗМІСТ РОЗДІЛІВ, ТЕМ ДИСЦИПЛІНИ

Розділ 1 Диференціальне числення функції однієї змінної

Тема 1.1 Похідна функції, її геометричне і механічне тлумачення

Похідна функції, її геометричне і механічне тлумачення. Основні правила диференціювання. Похідні елементарних функцій.

Тема 1.2 Дослідження функцій за допомогою похідних

Дослідження функцій за допомогою похідних

Тема 1.3 Граничний(маргінальний аналіз). Задачі економіки

Граничний(маргінальний аналіз). Задачі економіки, що розв’язуються за допомогою похідних: задача про продуктивність праці; витрати виробництва як функція кількості продукції, що випускається. Еластична функція та її застосування

Розділ 2 Диференціальне числення функцій декількох змінних

Тема 2.1 Основні поняття функцій багатьох змінних

Основні поняття функцій багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії: способи завдання, границя, неперервність.

Тема 2.2 Диференційованість функцій багатьох змінних

Диференційованість функцій багатьох змінних. Частинні похідні, їх обчислення. Мішані похідні, градієнт функції

Тема 2.3 Екстремум, умовний екстремум функцій багатьох змінних

Екстремум, умовний екстремум функцій багатьох змінних. Необхідні та достатні умови екстремуму. Найбільше та найменше значення функції в області. Умовний екстремум, множники Лагранжа.

Розділ 3 Інтегральне числення функції однієї змінної

Тема 3.1 Поняття первісної та невизначеного інтегралу. Властивості невизначеного інтегралу. Таблиця основних формул інтегрування. Методи інтегрування.

Тема 3.2 Інтегрування тригонометричних та деяких ірраціональних виразів

Інтегрування виразів, що включають тригонометричні функції. Інтегрування деяких ірраціональних виразів.

Тема 3.3 Визначений інтеграл і його застосування

Визначений інтеграл як границя інтегральних сум. Основні властивості визначеного інтегралу. Формула Ньютона-Лейбніца. Застосування визначеного інтегралу.

Розділ 4 Економічна динаміка та її застосування

Тема 4.1 Диференціальні рівняння першого порядку

Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Основні класи рівнянь, що інтегруються в квадратурах: рівняння з відокремлюваними змінними, лінійні диференціальні рівняння

Тема 4.2 Різницеві рівняння

Різницеві рівняння та їх розв’язок.

Розділ 5 Ряди та їх застосування

Тема 5.1 Поняття числового ряду

Поняття числового ряду, його суми та збіжності. Необхідна умова збіжності. Достатні ознаки збіжності. Знакопочережні ряди, ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність.

Тема 5.2 Степеневий ряд

Степеневий ряд і його область збіжності. Властивості степеневих рядів. Ряди Тейлора і Маклорена.

Розділ 6 Елементи фінансової математики та математичної економіки

Тема 6.1 Основні поняття процентної операції

Основні поняття процентної операції. Прості проценти. Звичайні, комерційні та точні проценти

Тема 6.2 Складні проценти

Дисконтування та утримання за простими процентами. Складні проценти. Нарахування складних процентів

Тема 6.3 Фінансові ренти

Складна річна облікова ставка. Неперервні проценти. Потоки платежів, ренти. Фінансові ренти. Коефіцієнти дисконтування і нарощення ренти.

Тема 6.4 Кредитні розрахунки

Кредитні розрахунки. Поняття кредиту. Амортизація боргу і погашувальні фонди

4 ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Складові самостійного вивчення дисципліни

1.1. Лекції. Згідно з планом заочного навчання з даної дисципліни передбачено лекції, які можуть бути установчими, які читають в період до початку вивчення дисципліни, або оглядовими, які читають перед підсумковим контролем знань дисципліни, висвітлюючи базовий і найбільш складний матеріал курсу.

1.2. Самостійне освоєння теоретичного курсу дисципліни. Вивчення курсу рекомендовано вести послідовно за темами. Ознайомившись зі змістом теми, особливостями розташування матеріалу в підручнику, необхідно приступити до першого читання, при цьому треба отримати загальне уявлення про питання, які розглядаються. Після цього детально вивчають матеріал, засвоюючи постановки задач і теоретичних положень, уважному розбору і аналізу практичних прикладів. Потім скласти конспект.

1.3. Виконання контрольної роботи. В процесі курсу студент виконує контрольну роботу, метою якої є активізація самостійної роботи, надбання навичок розрахунків, закріплення знань та самоконтроль вивченого курсу. Перед розв'язанням задачі необхідно відповісти на запитання самоконтролю знань, включаючи і запитання з попередніх тем, до яких не надаються задачі до розв'язання.

1.4 Консультації. Якщо при вивченні курсу або виконанні контрольної роботи виникають ускладнення, студенту необхідно звернутися за консультацією для викладача, який веде даний курс.

1.5 Контроль знань.

1.5.1 Контрольна робота. Викладач перевіряє контрольну роботу студента. У тих випадках, коли завдання виконані неправильно або мають суттєві зауваження, студент повинен розв’язати заново неправильно виконані завдання у тому самому зошиті і повторно подати його на перевірку. Правильно виконана за захищена ним контрольна робота є допуском до іспиту.

1.5.3 Іспит. Іспит проводиться у другому семестрі.

2. Оформлення контрольної роботи

2.1. Студент повинен самостійно розв’язати індивідуальні завдання свого варіанта, який відповідає останній цифрі номеру залікової книжки студента.

2.2. Розв’язання задач із поясненнями подати у шкільному зошиті (або на аркушах формату А4), на обкладинці якого написати назву дисципліни, прізвище студента, його ім'я та ім'я по батькові; назву спеціальності, курс, номер групи; номер варіанта.

2.3. Кожне завдання необхідно позначати його номером та методичними вказівками.

2.4. Умову завдання треба повністю переписати.

5 ЗАВДАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної

Запитання для самоперевірки:

1) Що називається похідною функції однієї змінної?

2) Які правила знаходження похідної ви знаєте?

3) Як обчислити похідну складної функції?

4) Які функції називають складними?

5) Які формули диференціювання Ви знаєте?

6) Що називається диференціалом функції однієї змінної?

7) Чому дорівнює диференціал аргументу цієї функції?

8) Як обчислити диференціал функції?

9) В чому полягає геометричний зміст диференціалу функції?

10) За яких умов можна вважати, що приріст функції наближено дорівнює її

диференціалу: Δ у ≈ dy?

11) Які Ви знаєте застосування до наближених обчислень?

12) Як виконати обчислення наближеного значення приросту функції?

13) Що називається приростом аргументу?

14) Що називається приростом функції?

Завдання 1

1) Обчислити похідні першого і другого порядку заданих елементарних та складних функцій однієї змінної ;

2) для другої функції (другий приклад) знайти диференціал функції

1 ; ; при

2 ; ; ,

3 ; ; ,

4 ; ; ,

5 ; ; ;

6 ; ; , ;

7 ; ; ,

8 ; ; ,

9 ; ; ,

0 ; ; ,

Тема: Дослідження функцій за допомогою похідних

Запитання для самоперевірки

1) Як встановити область визначення функції?

2) Як з'ясувати, чи не є функція парною, непарною або періодичною?

3) Як знайти точки перетину графіка з осями координат?

4) Назвіть умови існування асимптот графіка функції

5) Надайте означення проміжків монотонності. Як за знаком похідної встановити зростання

(спадання) функції на проміжку?

6) Надайте означення точок екстремуму і екстремумів функції

7) Сформулюйте теореми необхідної і достатньої умов існування екстремумів функції

8) За яким алгоритмом встановлюється найбільше і найменше значення функції на проміжку?

9) Сформулюйте означення точок перегину графіка функції

10) Сформулюйте теореми необхідної і достатньої умов існування точок перегину