Завдання 5

5.1 Виконати інтегрування раціональної функції

1 ; 2 ; 3 ; 4 ;

5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 0

5.2 Розв’язати задачу економічного змісту застосувавши невизначений або визначений інтеграл

1 Продуктивність праці виробничої бригади протягом робочого дня змінюється за емпіричною формулою . Тут , де - обсяг виробленої продукції за проміжок часу . Обчислити обсяг виробленої продукції протягом 8-годинної робочої зміни та за інтервал часу . Порівняти ці обсяги у процентному відношенні.

2 Функція маргінальних витрат виробництва, в залежності від обсягу продукції х, має вигляд . Знайти функцію загальних витрат і обчислити витрати у випадку виробництва 15 одиниць продукції, якщо витрати на виробництво 10 одиниць продукції становлять 670 гривень.

3 Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається функцією . Обчислити обсяг випуску продукції за 8 годин та за першу годину робочої зміни. Порівняти обсяги продукції у процентному відношенні.

4 Знайти збільшення загальних та середніх витрат виробництва при зміні обсягу продукції

від 2 до 5 одиниць. Граничні витрати виражає функція .

5 Граничні витрати виробництва задано функцією , а граничний дохід - . Визначити функцію загальних витрат, якщо фіксовані виробничі витрати станолять200 гривень. Обчислити витрати та прибуток при виробництві 100 одиниць продукції.

6 Відома функція маргінальних витрат . Сталі витрати становлять 5000 гривень. Визначити функцію загальних витрат, а також маргінальні та середні витрати, якщо обсяг продукції становить 200 одиниць.

7 Продуктивність праці бригади робітників впродовж зміни наближено визначається формулою . Визначити обсяг продукції, виробленої за 5 годин та за п’яту годину робочої зміни. Порівняти обсяги продукції у процентному відношенні.

8 За відомою функцією маргінального доходу , знайти функції загального і середнього доходу, а також загальний, маргінальний і середній дохід, коли обсяг продукції становить 300 одиниць.

9 Швидкості зміни витрат та доходу підприємства після початку його діяльності визначається рівняннями та , де та вимірювались мільйонами гривень, а вимірювали роками. Визначити як довго підприємство було прибутковим та знайти загальний прибуток за цей час. Примітка: оптимальний час для прибутку підприємства одержують із умови .

0 Знайти обсяг продукції виробленої за перші три години і за останні три години робочого дня, якщо продуктивність виробництва характеризується функцією . Порівняти обсяги продукції у процентному відношенні.

Тема: Диференціальні рівняння першого порядку

Запитання для самоперевірки

1) Яке рівняння називають диференціальним рівнянням п -го порядку (1-го порядку)?

2) Що називають розв’язком диференціального рівняння?

3) Який розв’язок диференціального рівняння називається загальним (частинним)?

4) Чим відрізняються загальний інтеграл і загальний розв’язок диференціального рівняння?

5) У чому полягає задача Коші?

6) Як виконати перевірку правильності розв’язку диференціального рівняння?

7) Які види диференціальних рівнянь першого порядку ви знаєте?

8) Назвіть алгоритм розв’язання диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними

9) Сформулюйте алгоритм розв’язання лінійних диференціальних рівнянь

Завдання 6

Знайдіть відповідно частинний і загальний розв’язок (або інтеграл) диференціальних рівнянь першого порядку

1 а) , ; в)

2 а) , ; в)

3 а) , ; в)

4 а) , ; в)

5 а) , ; в)

6 а) , ; в)

7 а) , ; в)

8 а) , ; в)

9 а) , ; в)

0 а) , ; в)

Тема: Поняття числового ряду, його сума та збіжність