Анықталмаған интеграл және олардың қасиеттері, кестесі

1⁰. Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады, яғни

Дәлелдеуі. Интегралдың анықтамасы бойынша . Осы теңдіктің екі жағынан да туынды алсақ, онда

Келесі қасиеттерді де осылай дәлелдеуге болады.

2⁰. Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады, яғни

3⁰. Кез келген функциясы дифференциалының интегралы сол функциясы мен тұрақты С санының қосындысына тең болады, яғни

4⁰. Бірнеше функциялардың алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы қосылғыштардан алынған анықталмаған интегралдардың алгебралық қосындысына тең, яғни

5⁰. Тұрақты санды интеграл белгісінің алдына шығаруға болады, яғни егер болса, онда

6⁰. Егер функциясы функцияның алғашқы функциясы болса, онда

Мұндағы және - тұрақты сандар

Интегралдау амалы дифференциалдау амалына кері болатынын ескерсек, онда интегралдар кестесін былай жазуға болады:

1.

2. егер

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Бұл кестеге енген әрбір формуланың дұрыстығын дифференциалдау арқылы дәлелдеуге болады.