Группировка предприятий отрасли по величине основных производственных фондов

№ групп-пы	Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн руб. (интервалы)	Количество предприятий	Стоимость основных фондов, млн руб.	Объем выпуска продукции	Средняя фондо-отдача, руб./руб.
ед.	% к итогу	всего	в среднем на одно предприятие	всего, млн руб.	% к итогу	в среднем на одно предприя-тие, млн руб.
А
	19-23		16,7	104,2	21/20,84	327,51	11,05	65,50	3,14
	23-27		23,3	176,5	25/25,21	600,16	20,25	85,74	3,40
	27-31		40,0	343,7	29/28,64	1253,44	42,30	104,45	3,65
	31-35		20,0	199,6	33/33,27	782,36	26,40	130,40	3,92
Итого		100,0	824,0	27,53/27,47	2963,47	100,00	98,78	3,60

4. Исчисляем и заносим в итоговую таблицу внутригрупповые показатели:

а) средние стоимости основных фондов (гр. 5)

· середины интервалов (над косой чертой)

строка 1: (19+23)/2 = 21; строка 2: (23+27)/2 = 25;

строка 3: (27+31)/2 = 29; строка 4: (31+35)/2 = 33.

· по формуле средней арифметической невзвешенной (под косой чертой)

строка 1: 104,2/5 = 20,84; строка 2: 176,5/7 = 25,21;

строка 3: 343,7/12 = 28,64; строка 4: 199,6/6 = 33,27.

Средние стоимости основных фондов в расчете на одно предприятие, определенные как середины соответствующих интервалов, несколько отличаются от истинных средних, определенных по формуле средней арифметической невзвешенной по совокупности всех предприятий группы. Такое расхождение, в той или иной мере, в принципе имеется всегда, поскольку использование в качестве средней середины интервалов является приближенным методом, при котором не учитывается распределение конкретных вариантов внутри интервала, а для оценки используются только его границы.

б) средний объем продукции (гр. 8)

строка 1: 327,51: 5 = 65,50; строка 2: 600,16: 7 = 85,74;

строка 3: 1253,44: 12 = 104,45; строка 4: 782,36: 6 =130,40.

в) средняя фондоотдача (гр. 9)

строка 1: 327,51/104,2 = 3,14; строка 2: 600,16 /176,5 = 3,40;

строка 3: 1253,44/343,7 = 3,65; строка 4: 782,36 /199,6 = 3,92.

5. Исчисляем и заносим в итоговую таблицу показатели по всей совокупности предприятий (строка «Итого»):

а) средняя стоимость основных фондов (гр. 5)

· по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием в качестве групповых средних середин интервалов (над косой чертой):

· по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием исчисленных по совокупности предприятий групповых средних (под косой чертой):

или по формуле средней арифметической невзвешенной 824,0/30 = 27,47;

б) средняя стоимость произведенной продукции (гр. 8): 2963,47/30 = 98,78;

в) средняя фондоотдача (гр. 9)

по формуле средней арифметической взвешенной:

или по формуле средней арифметической невзвешенной:

На основании данных, представленных в итоговой таблице, можно сделать следующие выводы.

В рассмотренной совокупности в основном преобладают предприятия со стоимостью основных фондов от 27 до 31 млн руб. Доля этой группы в общей численности предприятий составляет 40%, стоимость их основных фондов – 41,7%, а объем произведенной продукции – 42,3%.

Между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей наблюдается прямая связь, т.е. чем больше стоимость основных фондов, тем в среднем больший объем продукции производит предприятие и больше в среднем фондоотдача.

Задача 2. Данные о выработке продавцов торговой сети, полученные в результате бесповторной собственно-случайной 15%-ной выборки из общей совокупности продавцов, состоящей из 360 человек, приведены в таблице:

Выработка на одного продавца, тыс.руб., х	60-90	90-120	120-150	150-180	180-210	Итого
Доля продавцов в выборке, d	0,17	0,24	0,32	0,19	0,08	1,00

По результатам выборочного обследования исчислить среднюю выработку продавца и долю продавцов, выработка которых 150 тыс.руб. и более; рассчитать для этих показателей средние ошибки выборки; определить по всей совокупности продавцов торговой сети с вероятностью 0,997 доверительные пределы, в которых находятся средняя выработка продавца (генеральная средняя) и с вероятностью 0,954 долю продавцов с выработкой 150 тыс.руб. и более (генеральная доля).

Р е ш е н и е:

1. Определяем по выборке среднюю выработку продавца:

2. Исчисляем среднюю ошибку, с которой определена средняя выработка продукции:

где - дисперсия выборки, а n=0,15 *360=54 чел.

или

Продолжая вычисление для средней ошибки средней окончательно имеем:

3. Определяем приделы генеральной средней.

Предельная и средняя ошибка связаны соотношением где t коэффициент доверия. При доверительной вероятности Рдов = 0,997 коэффициент доверия t = 3 и для предельной ошибки получаем тыс.руб.

Следовательно, с вероятностью 0,997 пределы для генеральной средней равны:

т.е. генеральная средняя (средняя выработка продавца в целом по торговой сети) заключена в интервале тыс.руб. Полученный результат означает, что только в 3 случаях из 1000 (1000-997) среднее значение по выборке может выйти за указанные пределы.

4. Определяем по выборке долю продавцов, выработка которых составляет 150 тыс.руб. и более. В соответствии с данными таблицы доля таковых w=0,19+0,08=0,27 (или 27%).

5. Исчисляем среднюю ошибку доли

(или 5,6%)

6. Определяем пределы генеральной доли.

Предельная ошибка доли при при Рдов = 0,954 (t = 2) составляет 2*0,056=0,112 (или 11,2%).

Тогда доверительный интервал для генеральной доли 27 – 11,2 ≤ р ≤ 27 + 11,2,

15,8 ≤ р ≤ 36,2%.

Следовательно, с вероятностью 95,4% доля продавцов, имеющих выработку 150 тыс.руб, и более заключена в интервале от 15,8% до 36,2% и только в 46 случаях из 1000 (1000 – 954) возможна ситуация, когда выборочная доля будет выходить за эти пределы.

Задача 3 (ряды динамики). Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о товарообороте специализированного магазина по продаже бытовой техники за 2001-2005гг.(известные данные в таблице выделены жирным шрифтом, рассчитанные - курсивом).

Год	Товарооборот, млн руб.	Цепные показатели динамики
абсолютный прирост, млн руб.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
	13,30	-	-	-	-
	14,55	1,25	109,4	9,4	0,133
	15,20	0,65	104,5	4,5	0,146
	16,50	1,30	108,6	8,6	0,152
	17,90	1,40	108,5	8,5	0,165

Р е ш е н и е:

Решение задачи целесообразно начать с определения отсутствующих в таблице уровней ряда динамики, используя для этого данные об уровне предыдущего года и об одном из известных показателей динамики. Процедура расчета в этом случае выглядит следующим образом:

· уровень 2001г. находим, используя уровень 2002г. и абсолютный прирост в 2002г.:

млн руб.;

· уровень 2003г. определяется так:

млн руб.

· при определении уровня 2004г. исходим из того, что в 2005г. каждый процент прироста составлял 0,165 млн руб. Следовательно, уровень 2004г., принимаемый за 100%, составил 16,5 млн руб. (т.е. в 100 раз больше абсолютного значения 1% прироста);

· уровень 2005г.:

млн руб.,

где

Далее выполняется расчет всех недостающих показателей динамики, которые затем заносятся в таблицу (курсив).

Подход к расчету базисных показателей динамики остается таким же, как и в рассмотренной задаче, только необходимо иметь в виду, что исчислять показатели необходимо по отношению к одному и тому же – базисному – году.

Задача 4 (сводные индексы). Известны следующие данные о реализации продовольственной продукции сельскохозяйственным кооперативом за два периода:

Продовольственная продукция	Реализовано	Цена за единицу, руб.	Расчетные графы (стоимость продукции, тыс. руб.)
Картофель, кг					96,0	128,8	110,4
Молоко, л					145,8	174,4	196,2
Яйцо, шт.			2,4	2,8	82,2	91,0	78,0
Итого					324,0	394,2	384,6

Определить сводные индексы стоимости продукции, физического объема и цен (по Пааше).

Р е ш е н и е:

1.Определяем сводный индекс стоимости продукции (выручки от продажи):

Стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 21,7% (121,7-100), что в абсолютном (денежном) выражении составило:

тыс. руб.

2. Определяем сводный индекс физического объема продукции:

В целом по кооперативу объем реализации продукции увеличился на 18,7% (118,7 – 100).

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило:

тыс. руб.

3. Определяем сводный индекс цен (по Пааше):

Полученный результат означает, что цены на продукцию кооператива в среднем повысились на 2% (102 – 100).

Остановимся несколько более подробнее на экономической сущности индекса цен. В этом индексе числитель - реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель - условная величина, показывающая, какой была бы выручка, при условии, что продукция в отчетном периоде продавалась бы по ценам базисного периода. Разность между ними тыс. руб. показывает, какую реально прибыль получил кооператив в отчетном периоде за счет изменения цен.

4. Проверяем увязку индексов и абсолютных изменений:

тыс. руб.,

что соответствует ранее полученным цифрам.

5. Определяем долю каждого фактора в общем абсолютном размере изменения результативного показателя:

· физического объема продукции

· изменения цен

Рассмотренный пример показывает, что для исчисления сводных индексов в агрегатной форме требуется следующая система данных или по всей исследуемой совокупности товаров (продукции), или данные в другой форме, позволяющие найти по каждой разновидности товаров (продукции).

Задача 5 (индексы сводных величин). По акционерному обществу, состоящему из трех предприятий, известны данные о выпуске и себестоимости одноименной продукции в базисном и отчетном периодах (табл. 1).

Таблица 1

Номер предприятия	Базисный период	Отчетный период	Расчетные графы
Выпуск продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Выпуск продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	, тыс.руб.	, тыс.руб	, тыс.руб
тыс. единиц	в долях к итогу	тыс. единиц	в долях к итогу
		0,50			0,40	14,2		142,0
		0,30			0,28	12,5		87,5
		0,20			0,32	9,5		76,0
		1,00			1,00			305,5

Определить изменение средней себестоимости единицы продукции в целом по акционерному обществу (по совокупности трех предприятий) в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительных величинах и в абсолютном (денежном) выражении.

Р е ш е н и е:

Оценку изменения средней себестоимости единицы продукции в целом по акционерному обществу произведем путем исчисления индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

1.Определяем средние себестоимости единицы продукции в целом по трем предприятиям по формуле средней арифметической взвешенной:

· средняя себестоимость в базисном периоде

руб.;

или

руб.;

· средняя себестоимость в отчетном периоде

руб.;

или

руб.;

· средняя себестоимость условная (продукция отчетного периода по базисной себестоимости)

руб.;

или

руб.

2. Сопоставляя средние себестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периодах, получаем индекс себестоимости переменного состава:

(или 91,2%),

т.е. средняя себестоимость единицы продукции снизилась на 8,8% (91,2 – 100), что в абсолютном выражении составило руб.

Если бы выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменился всюду пропорционально, т.е. если бы удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался неизменным, то тогда, очевидно, снижение средней себестоимости на 8,8% можно было бы объяснить только снижением себестоимости на каждом предприятии. Фактически же в нашем примере менялась не только себестоимость на каждом предприятии, но и удельный вес каждого предприятия в общем выпуске продукции. Следовательно, снижение средней себестоимости на 8,8% достигнуто за счет изменения двух факторов (z и q).

3. Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава, приняв в качестве фиксированной структуру выпуска отчетного периода :

(или 95,2%),

т.е. средняя себестоимость единицы продукции только за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии снизилась на 4,8% (95,2 – 100). В абсолютном выражении это снижение составляет

руб.

4. Влияние структурного фактора на динамику средней себестоимости отразим с помощью индекса структурных сдвигов:

(или 95,8%).

Данный результат означает, что на 4,2% (95,8 – 100) средняя себестоимость снизилась за счет структурного фактора, в частности за счет увеличения доли продукции на 3-м предприятии с более низкой себестоимостью и за счет уменьшения доли выпуска на 1-м предприятии с более высокой себестоимостью. В абсолютном выражении это снижение составляет

руб.

5. Проверяем увязку в систему индексов и абсолютных изменений:

руб.,

что и соответствует ранее полученным цифрам.

Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции в целом по акционерному обществу (по совокупности трех предприятий) снизилась на 1 рубль 18 копеек, в том числе за счет снижения себестоимости на отдельных предприятиях на 62 коп., и за счет структурных изменений на 56 коп.

Литература

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и дополн. – М.: ИНФРА-М, 2005.

2. Статистика: Учебник / И.И. Елисеева и др. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, изд-во ПРОСПЕКТ, 2003.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2000.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2006.

5. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2006.

6. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003.

7. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.

Варианты контрольных заданий

Вариант № 1

Задача 1. Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду торговых сетей области:

№ мага-зина	Товарооборот, млн руб.	Издержки обращения, млн руб.	№ мага-зина	Товарооборот, млн руб.	Издержки обращения, млн руб.
		21,3			38,9
		37,2			28,6
		45,8			20,2
		38,8			39,0
		18,1			37,8
		27,4			36,6
		30,9			29,7
		29,5			29,0
		44,7			40,2
		37,2			36,5

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота, уровнем издержек обращения и средним относительным уровнем издержек обращения (отношением издержек обращения к товарообороту, в процентах).

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.

В заключение сделать обоснованные выводы: о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота; о наличии и характере связи между объемом товарооборота, уровнем издержек обращения и относительными издержками обращения.

Методические указания. Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице: