Вычисления работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

Согласно закону Гука, сила F, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна величине растяжения или сжатия.

Пусть x – величина растяжения или сжатия пружины. Тогда где – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойства пружины.

Работа на участке выразится формулой а вся затраченная работа – формулой

Или

Если , то погрешность величины работы стремится к нулю. Для нахождения истинной величины работы следует перейти к пределу:

Итак,

Пример 6. какую работу совершает сила в 10 Н при растяжении пружины на 2 см.

Решение. по закону Гука F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины, т.е. F=kx. Используя условие, находим (H\м), т.е. F=500x. Согласно формуле (3), получим

Пример 7. Сила в 60 Н растягивает пружину на 2 см. первоначальная длина пружины равна 14 см. какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Решение. Имеем следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то