Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При интегрировании функций, содержащих произведения, логарифмы и обратные тригонометрических функций, бывает удобно воспользоваться способом интегрирования по частям.
Выведем формулу интегрирования по частям.
Интегрируя обе части равенства получим откуда (5)
С помощью формулы (5) нахождение интеграла сводится к нахождению интеграла который может отказаться или проще данного, или даже известным.
При практическом использовании формулы интегрирования по частям данное подынтегральное выражение представляют в виде произведения двух сомножителей, которые обозначают и Множитель стараются выбрать так, чтобы было проще, чем .
Применяя формулу интегрирования по частям, найти интегралы:
12. .
Решение. Интеграл содержит произведение двух функций и . Способ подстановки не дает возможности найти этот интеграл. Обозначаем Применяем формулу интегрирования по частям:
Приняв
Если же в этом интеграле сделать другую замену: то легко убедиться, что полученный интеграл окажется сложнее исходного, т.е. замена окажется неудачной. Умение определить целесообразность той или иной замены приходит с приобретением навыка.
13.
Решение.
Иногда формулу интегрирования по частям приходиться применять дважды.
14.
Решение. Имеем
Примеры для самостоятельного решения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. .
8.
9.
10.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 298 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!