![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1)Комплексные числа
Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. Для таких выражений понятия равенства и операции сложения и умножения вводятся следующим образом:
a = c и b = d. |
a + c + i (b + d). |
ac – bd + i (ad + bc). |
Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. Такие названия выбраны в связи со следующими особыми свойствами комплексных чисел.
Заметим, что арифметические операции над комплексными числами вида z = a + i · 0 осуществляются точно так же, как и над действительными числами. Действительно,
![]() |
![]() |
Следовательно, комплексные числа вида a + i · 0 естественно отождествляются с действительными числами. Из-за этого комплексные числа такого вида и называют просто действительными. Итак, множество действительных чисел содержится в множестве комплексных чисел. Множество комплексных чисел обозначается . Мы установили, что
, а именно
В отличие от действительных чисел, числа вида 0 + ib называются чисто мнимыми. Часто просто пишут bi, например, 0 + i 3 = 3 i. Чисто мнимое число i 1 = 1 i = i обладает удивительным свойством:
![]() |
Таким образом,
![]()
|
С учётом этого замечательного соотношения легко получаются формулы сложения и умножения для комплексных чисел. Нет нужды запоминать сложную формулу для произведения комплексных чисел – если на комплексные числа смотреть как на многочлены с учётом равенства то и перемножать эти числа можно как многочлены. В самом деле,
![]() |
то есть как раз получается нужная формула.
2) Два шахматиста играют без «ничьих». Вероятность выигрыша первым - , вторым -
. Что вероятнее для первого шахматиста: выиграть три партии из четырех или пять партий из шести?
3)
Билет 4.
1) Матрица, операции над матрицами Матрицей A=Amn порядка m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m - строк и n - столбцов.
Элементы матрицы aij, у которых i=j, называются диагональными и образуют главную диагональ.
Для квадратной матрицы (m=n) главную диагональ образуют элементы a11, a22,..., ann.
Равенство матриц. A=B, если порядки матриц A и B одинаковы и aij=bij(i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 416 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!