Точечные и интервальные оценки

Если оценка параметра представляет собой одно число, такую оценку называют точечной (это точка на числовой оси). Рассмотренные выше оценки являются точечными.

Если при оценивании мы находим интервал значений, в который истинное значение попадает с некоторой вероятностью, то такая оценка будет интервальной. Соответствующий интервал называют доверительным интервалом, а вероятность – доверительной вероятностью (или надежностью).

Например, пусть x – средний балл студента.

Пример точечной оценки: = 4,5.

Пример интервальной оценки: 4,2 ≤ ≤ 4,8 (или, что то же самое,
= 4,5 ± 0,3) с вероятностью 0,93. Другой пример интервальной оценки:
4,1 ≤ ≤ 4,9 с вероятностью 0,95 (т.е. = 4,5 ± 0,4).

Следует обратить внимание, что чем больше берется доверительная вероятность, тем шире оказывается доверительный интервал. Собственно, в приведенном примере, даже не зная значение средней, можно точно сказать (с вероятностью 1), что 2 ≤ ≤ 5, так как других значений оценка в этой шкале принять вообще не может. Однако такая информация очевидно бесполезна для исследователя. Чем меньше берется доверительный интервал, тем больше вероятность ошибки, т.е. того, что мы в него не попадем (а доверительная вероятность, соответственно, меньше). Т.е. более точные оценки даются с меньшей вероятностью.

Итак, если границы доверительного интервала для значений некоторого параметра А определяются формулой А ± D при доверительной вероятности g, то чем больше g, тем больше D. Для определения D используются формулы, вид которых зависит от того, какой параметр оценивается, каким методом, и выборка какого типа при этом используется. Кроме того, при расчете D по этим формулам используется информация об объемах выборки и генеральной совокупности и о значении g. Необходимые формулы можно найти в учебниках и справочниках по статистике.