![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для оценки разброса значений вариационного ряда используются показатели размаха, отклонений и коэффициента вариации.
Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант.
Например, для таблицы 4 размах R составил R = 5 – 2,5 = 2,5 (балла). Для таблиц 5 и 6 R = 5 – 2 = 3 (балла).
Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое модулей отклонений вариант от своего среднего арифметического; рассчитывается по формуле:
Для примера из таблицы 5 d = (|2 – 4,02|*3 + |3 – 4,02|*25 +
+ |4 – 4,02|*39 + |5 – 4,02|*33)/100 = 0,6468 (балла), т.е. в среднем оценка студента отличается от среднего балла примерно на 0,6 балла.
Отметим, что если в этой формуле убрать знак модуля, то отклонения в разные стороны компенсируют друг друга, и результат окажется равным нулю (по соответствующему свойству среднего арифметического, аналогичного свойству математического ожидания).
Если вместо взятия по модулю возвести отклонение в квадрат, получим дисперсию вариационного ряда .
Для примера из таблицы 5 = 0,6996. Единицы измерения этой величины (баллы в квадрате) не имеют смысла, поэтому из нее извлекают корень квадратный и получают среднеквадратическое отклонение. В том же примере
(балла). Столько составляет корень квадратный из среднего квадрата отклонения оценки каждого студента от среднего балла.
Свойства дисперсии для вариационного ряда аналогичны свойствам дисперсии в теории вероятностей. Для ее расчета можно вывести аналогичную формулу: .
Кроме того, если ряд состоит из нескольких отдельных групп наблюдений (пусть их число равно k), то его дисперсию можно рассчитать по следующей формуле:
где – средняя внутригрупповая дисперсия;
– дисперсия i-й группы;
- межгрупповая дисперсия.
Чтобы проиллюстрировать это правило, вернемся к примеру, в котором данные из таблицы 5 разбиты на две (k = 2) группы и представлены в таблицах 7 и 8.
Таблица 7– Оценки для специальности № 1
№ | Балл (х) | Число студентов | х2 |
n = 60 | ![]() |
Рассчитаем групповую дисперсию для таблицы 7 по формуле
= 17,65 – 4,122 = 0,7.
Таблица 8– Оценки для специальности № 2
№ | Балл (х) | Число студентов | х2 |
n = 40 | ![]() |
Рассчитаем групповую дисперсию для таблицы 8 по формуле
= 15,675 – 3,8752 = 0,66.
Сведем расчеты в таблицу 9:
Таблица 8– Оценки для двух специальностей
Специальность | Число студентов | Средний балл | Дисперсия |
№ 1 | 4,12 | 0,7 | |
№ 2 | 3,875 | 0,66 | |
n = 40 | ![]() |
Тогда межгрупповая дисперсия составит
((4,12 – 4,02)2*60 + (3,875 – 4,02)2*40)/100 = 0,01
Средняя внутригрупповых дисперсий составит
= (0,7*60 + 0,66*40)/100 = 0,68
Дисперсия всего вариационного ряда составит = 0,68 +
+ 0,01 = 0,69, что приблизительно совпадает с полученным ранее результатом. Незначительное расхождение объясняется погрешностью округления (при расчетах с помощью электронной таблицы совпадение получается точным).
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 279 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!