Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Оценки разброса



Для оценки разброса значений вариационного ряда используются показатели размаха, отклонений и коэффициента вариации.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант.

Например, для таблицы 4 размах R составил R = 5 – 2,5 = 2,5 (балла). Для таблиц 5 и 6 R = 5 – 2 = 3 (балла).

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое модулей отклонений вариант от своего среднего арифметического; рассчитывается по формуле:

Для примера из таблицы 5 d = (|2 – 4,02|*3 + |3 – 4,02|*25 +
+ |4 – 4,02|*39 + |5 – 4,02|*33)/100 = 0,6468 (балла), т.е. в среднем оценка студента отличается от среднего балла примерно на 0,6 балла.

Отметим, что если в этой формуле убрать знак модуля, то отклонения в разные стороны компенсируют друг друга, и результат окажется равным нулю (по соответствующему свойству среднего арифметического, аналогичного свойству математического ожидания).

Если вместо взятия по модулю возвести отклонение в квадрат, получим дисперсию вариационного ряда .

Для примера из таблицы 5 = 0,6996. Единицы измерения этой величины (баллы в квадрате) не имеют смысла, поэтому из нее извлекают корень квадратный и получают среднеквадратическое отклонение. В том же примере (балла). Столько составляет корень квадратный из среднего квадрата отклонения оценки каждого студента от среднего балла.

Свойства дисперсии для вариационного ряда аналогичны свойствам дисперсии в теории вероятностей. Для ее расчета можно вывести аналогичную формулу: .

Кроме того, если ряд состоит из нескольких отдельных групп наблюдений (пусть их число равно k), то его дисперсию можно рассчитать по следующей формуле:

где – средняя внутригрупповая дисперсия;

– дисперсия i-й группы;

- межгрупповая дисперсия.

Чтобы проиллюстрировать это правило, вернемся к примеру, в котором данные из таблицы 5 разбиты на две (k = 2) группы и представлены в таблицах 7 и 8.


Таблица 7– Оценки для специальности № 1

Балл (х) Число студентов х2
       
       
       
       
    n = 60 17,65

Рассчитаем групповую дисперсию для таблицы 7 по формуле
= 17,65 – 4,122 = 0,7.

Таблица 8– Оценки для специальности № 2

Балл (х) Число студентов х2
       
       
       
       
    n = 40 15,675

Рассчитаем групповую дисперсию для таблицы 8 по формуле
= 15,675 – 3,8752 = 0,66.

Сведем расчеты в таблицу 9:

Таблица 8– Оценки для двух специальностей

Специальность Число студентов Средний балл Дисперсия
№ 1   4,12 0,7
№ 2   3,875 0,66
    n = 40 15,675

Тогда межгрупповая дисперсия составит

((4,12 – 4,02)2*60 + (3,875 – 4,02)2*40)/100 = 0,01

Средняя внутригрупповых дисперсий составит

= (0,7*60 + 0,66*40)/100 = 0,68

Дисперсия всего вариационного ряда составит = 0,68 +
+ 0,01 = 0,69, что приблизительно совпадает с полученным ранее результатом. Незначительное расхождение объясняется погрешностью округления (при расчетах с помощью электронной таблицы совпадение получается точным).





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...