![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим пример непрерывной случайной величины. Служащий ездит на работу, и дорога отнимет у него 20-30 мин., причем любое время на дорогу в этих пределах равновероятно.
Случайная величина – время, потраченное на дорогу, - является непрерывной.
Если случайная величина принимает равновероятные значения на некотором промежутке [a; b], то ее распределение называют равномерным, и его плотность определяется по формуле:
;
а функция распределения*:
Для рассматриваемого примера:
.
Построим графики этих функций (рисунок 13):
Рисунок 13 – Функция и плотность равномерного распределения |
Отметим, что площадь под кривой графика плотности вероятности f(x) равна 1. В самом деле, 0,1*(30-20) = 1, т.е.
Определим, например, вероятность того, что дорога на работу займет от 22 до 25 минут, т.е. . Для этого найдем
, т.е. площадь под графиком плотности распределения на промежутке [22; 25]: 0,1*(25 - 22) = 0,3.
С помощью функции распределения эту же вероятность можно найти, как F(25) - F(22) = (25 - 20)*0,1 - (22 - 20)*0,1 = 0,3.
Для равномерного распределения математическое ожидание
.
Для рассмотренного примера М(х) = (20 + 30)/2 = 25, т.е. ожидаемое время на дорогу – 25 минут.
Найдем дисперсию равномерного распределения:
Для рассмотренного примера D(х) = (30 + 20)2/12 = 8 1/3, среднеквадратическое отклонение времени на дорогу составляет минуты.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1094 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!