![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Проведем АН перпендикулярно DC, тогда ЕН перпендикулярно DC по теореме о трех перпендикулярах. Значит ЕН – расстояние от точки Е до прямой DC, то есть ЕН = 4.
2) Проведем АК – высоту треугольника АЕН – и докажем, что АК – расстояние от точки А до плоскости (ЕDC):
DC перпендикулярно АН и DC перпендикулярно ЕН, значит, DC перпендикулярно плоскости (АЕН) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. АК содержится в плоскости (АЕН), значит АК перпендикулярно DC. Кроме того, АК перпендикулярна ЕН по построению. Так как прямая АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ЕDC (ЕН и DC), то АК перпендикулярно плоскости (ЕDC), значит, АК – расстояние от точки А до плоскости (EDC).
3) Рассмотрим треугольник ADH: АD = 4, угол ADH = 60° (накрест лежащий с углом ВАD),
тогда АН = АD · sin ADH. Имеем, что АН = 4 · √3/2 = 2√3.
4) Рассмотрим треугольник ЕАН – прямоугольный (угол ЕАН = 90°). По теореме Пифагора
ЕН2 = ЕА2 + АН2;
ЕА2 = 16 – 12 = 4;
ЕА = 2.
Для площади треугольника ЕАН можно использовать формулы
SEAH = (EA · AH)/2 или SEAH = (AК · ЕH)/2, тогда
EA · AH = AК · ЕH или АК = (EA · AH)/ЕН.
Имеем: АК = (2 · 2√3)/4 = √3, поэтому АК2 = 3.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 479 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!