Выполнить задания. 1.Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А1, С1, А2, С2 соответственно

1.Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А₁, С₁, А₂, С₂ соответственно. Найти ВС₁, если А₁В: А₁А₁ = 1: 3, ВС₂ = 12.

2. В треугольнике АВС угол В – прямой, ВС = 2. Проекцией этого треугольника на некоторую плоскость является треугольник ВDC, АD = √2, угол между плоскостями АВC и ВСD равен 45°. Найти угол (в градусах) между прямой АС и плоскостью (ВDC).

3. В правильном тетраэдре найти угол между боковым ребром и не пересекающей его медианой основания.

4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1. Найдите расстояние от середины ребра B₁C₁ до прямой MT, где точки M и T– середины ребер CD и A₁B₁ соответственно.

5. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB = , SC = 10. Точка N – середина ребра BC. Найдите тангенс угла, образованного плоскостью основания и прямой AT, где T– середина отрезка SN.

6. В кубе A..D1найдите углы между плоскостями BC₁D и BA₁D.

7. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE- прямоугольный. Найдите его площадь.

8. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.

4. Ответы на контрольные вопросы.

1. Какой раздел геометрии называется стереометрией?

2. Что такое аксиома?

3. Сформулируйте основные аксиомы стереометрии.

4. Назовите возможные варианты взаимного расположения прямых в пространстве.

5. Перечислите возможные варианты взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

6. Приведите возможные варианты взаимного расположения двух плоскостей в пространстве.

7. Назовите признак параллельности прямой и плоскости.

8. Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

9. Какие плоскости называются параллельными?

10. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

11. Дайте определение прямой перпендикулярной у плоскости.

12. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

13. Какая прямая называется наклонной к плоскости?

14. Что называется проекцией наклонной на плоскость?

15. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

16. Как определить угол между прямой и плоскостью?

17. Что называется двугранным углом?

18. Назовите элементы двугранного угла.

19. Как найти градусную меру двугранного угла?

20. Какие плоскости называются перпендикулярными?

21. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.