Таблицы и графики

Графический метаязык в виде таблиц и графиков применяется в лингвистике несколько реже, чем в других дисциплинах, однако пренебрегать им не следует. Для получения ясного представления о достигнутых результатах он может быть очень эффективным.

Таблицы — как будто бы всем известный способ суммирования и обобщенного представления полученных данных. Однако опыт показывает, что пользоваться им умеют далеко не все. 98

Рис.4

График полезен только тогда, когда автор его анализирует к комментирует. Л.В. Малаховский, комментируя этот график, отме­чает, что из него следует: в конце XVII века (срез II) средняя длина слова несколько уменьшилась, а в дальнейшем неуклонно возра­стала. Обнаружив такую зависимость в изучаемой системе, автор за­тем ищет объяснения наблюдаемому явлению в окружающей сис­тему среде (Малаховский, 1981).

§ 4. Графика, заимствованная в математике

Тенденция к общей математизации наук в XX веке сильно ин­тенсифицировалась. Одним из проявлений этой тенденции в линг­вистике явилось обращение, и притом все более частое обращение, к теории множеств, а в последнее время - и к теории нечетких мно­жеств, о чем уже шла речь на с. 26 — 28. Теория множеств и приня­тая в ней символика оказались метаязыком в лексических, синтак­сических и фонетических исследованиях. Применительно клекси-ке целесообразность описания с помощью теории множеств под­сказывается самой природой словаря, состоящего из большого чис­ла элементов, находящихся в определенных отношениях между собой и вместе составляющих одно целое.

Создатель теории множеств Георг Кантор определял множество как объединение в одно целое объектов, хорошо различимых на­шей интуицией или нашей мыслью. В книге Никола Бурбаки* есть и несколько более подробное определение: «Множество образуется из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящи­мися в некоторых отношениях между собой или с элементами дру­гих множеств». Оба определения, на наш взгляд, чрезвычайно под­ходят как определения словарного составаязыка.

Кроме того, теоретико-множественный подход отлично согласу­ется с теорией оппозиций Н.С.Трубецкого и системным подходом, о которых шла речь выше. Наконец, сами способы задания мно­жеств и вся принятая в теории множеств символика очень удобны для лингвистических исследований.

Множества обозначаются заглавными буквами, а элементы множеств - строчными. Множество может быть задано перечисле­нием всех элементов:

А = {а, Ь, с}

или указанием свойств, характеризующих все его элементы: А = {а I прилагательные английского языка}

Косая черта означает таких что, а все выражение читается: Мно­жество всех элементов а, таких что а есть прилагательное англий­ского языка.

Применительно к лингвистическим работам это означает, что автор сразу указывает, какие именно элементы он собирается ис-

Коллективиый псевдоним группы французских математиков.

следовать, и указывает свойство, по которому отбираются подлежа­щие изучению слова, например: мелиоративная лексика, топони­мы, имена деятеля с суффиксом -ег.

Рассуждения об абстрактных множествах не зависят от приро­ды элементов. Элементами множеств могут быть слова или отно­шения, морфемы или функции, фразеологические единицы или семы. Важно, чтобы они были различимы и в совокупности состав­ляли одно целое. То есть критерии их отдельности или тождества предполагаются решенными.

Итак, различные группы и категории слов или других языко­вых элементов можно рассматривать как множества и применять при их описании графику и символику теории множеств.

Современные лингвисты все больше пользуются концепциями и символикой логики. Особенно широко применяются понятия и знакиконъюнкции,дизъюнкциииимпликации.

Знак (ди (дизъюнкция) имеетзяшшшшшг шт. Знак О (конъюнкция) имеет значение и. Знак -* (импликация) имеетзначениеесли...то.(импликация)имеетзначение тот ... то. Знак £ имеет 'шшшшж гщшнадютит т....

Проиллюстрируем употребление этих знаков и буквенной сим­волики на представлении грамматического значения числа. Суть грамматического значения числа состоит в том, что какой-либо класс может быть представлен каким-то своим единичным элемен­том, т.е. единственным числом, или во множественном чис­ле — многими своими элементами Допустим, что перед нами мно­жество людей Я. В единственном числе этот класс представлен hj р е_ч и сле_- т.е. каким-нибудь одним человеком, -либо этим, ли­бо другим. Это -дизъюнкция. В формах множественного числа тот же класс антропонимов представлен несколькими, многими людь­ми: и тем, и другим, и третьим. Это—конъюнкция: А; л h₂ л h₃. Если мы хотим представить класс антропонимов как некое целое, мы представим его как множество: И - {hp h₂ hj... h_n}.

От буквенной символики математики перейдем к изобразитель­ной. Широкое применение в лингвистике нашли так называемые круги Эйлера*, или диаграммы Венна**, которые показывают отно­шения между множествами посредством пересекающихся или не­пересекающихся кругов или эллипсов. До Дж. Венна эти диаграм-

Леонард Эйлер (1707 —1783) - великий математик, физик и астроном, член Пе­тербургской и Берлинской академий наук

Джон Венн (1834 —1923) — английский логик.

мы были предложены Л. Эйлером, а еще раньше в древности фи­лософом Филоном.

Изучаемым целым для нас будет, например, все множество слов английского языка. Это универсальное множество обозначим прописной буквой U.

Условимся, что строчные буквы а_},а2,Лз ^{и т}.д. обозначают
слова английского языка. Следует различать общий элемент мно­
жества а, т.е. такой элемент, в котором обобщаются свойства всех
остальных элементов, и отдельные элементы: a, каждый из

которых отличается от всех остальных. Для нас общий элемент а имеет единственное характеризующее свойство — принадлежность к английскому языку. Тогда запись а е U читается: Элемента при­надлежит множеству U (см. рис. 5).

Предположим теперь, что необходимо учесть и выделить слова, об­ладающие еще каким-то свойством, например, метафоричностью

РВ. Они образуют другое подмножество В. Поскольку одно и то же слово может обладать обоими этими свойствами (метафорическим

может быть и термин), множества пересекаются; в пересечении оказываются элементы, принадлежащие обоим множествам. Пере­сечение обозначается А л В и изображается как два пересекаю­щихся круга (см. рис. 7). Если подмножества общих элементов не имеют, они изображаются как два отдельных несоприкасающихся круга внутри общего генерального множества. Записывается это А л е жн ост ь обозначает пустое, т.е. не содержащее ни одного элемента множество (см. рис. 8).

U

a₂ЂU

Рис.5

Рис.7

Рис.8

Всякая лексическая классификация, т.е. выделение слов, при­надлежащих к какой-либо части речи, функциональному стилю, этимологическому слою и т.д., представляет выделение в универ­сальном множестве его подмножеств. Увеличивая число свойств «общего элемента», например, рассматривая только слова, имею­щие терминологическое значение, мы выделим в общем множест­ве его подмножество A, все его элементы обладают свойством тер-минологичности, которое обозначим Р_А. Тогда все остальные слова составят дополнительное множество Л (А с чертой), которые свой­ством Р_{А не} обладают и, следователе™ r множестве A не содер­жатся. Мы можем теперь написать А€. V и А ф U_y потому что в ге­неральное множество U входят также элементы, которые свойст­вом Р_{А не} обладают, т.е. не являются терминами.

На диаграмме Венна это изображается следующим образом (см.

Рис. 6

рис. 6):

В семасиологии пересечение множеств используется, напри­мер, для показа синонимических отношений, или полисемии, по­скольку у слов, находящихся в таких отношениях, часть сем оказы­вается общей, а часть — нет.

Рис.9

При родо-видовых, т.е. гипо-гиперонимических отношениях, множество гипонимов включают как подчиненное в объем гиперо­нима. Отношение между ними есть отношение включения (см. рис. 9).

Следующие два квадрата с кругами Венна показывают разли­чие между контрарными и контрадикторными антонимами (см. рис. 10, рис. 11). Напомним, что контрарными называются антони­мы — крайние члены ряда, между которыми существуют средние, промежуточные члены: холодный —прохладный —теплый —горя­чий, а контрадикторными, или комплементарными, антонимы, вместе составляющие единое понятие и не имеющие промежуточ­ного члена: у/сивой —мертвый.

Эвристический потенциал ее падает. Поэтому при необходимости дать сочетание нескольких признаков круги преобразовывают в прямоугольники, показывая их границы разными типами пункти­ров, волнистыми линиями и т.п. (см. рис. 13).

ГсГ"!

Контрарные антонимы

Контрадикторные антонимы

в

Рис. 11

Рис.10

в

Если оказывается необходимым учесть три пары признаков, то диаграмма Венна-Эйлера состоит из трех кругов (см. рис. 12). Но диаграмма становится недостаточно наглядной и неудобной в пользовании для показа всех возможных комбинаций признаков.

А---------
		\
	J		}
		*	/ \
	* *	у

Рис.12

Г7Л

Рис.13

В тех случаях, когда надо установить комбинаторику несколь­ких пар признаков, пользоваться таблицами с горизонтальным и вертикальным делением, т.е. только с двумя входами, а также гра­фиками или диаграммами Венна-Эйлера неудобно. При большом числе признаков для установления их сочетаемости эвристически полезны решетки Вейтча, или, как их еще называют, карты Карно. Их эффективность для лингвистических исследований автору уда­лось установить при анализе семантической структуры слова (Ар­нольд, 1966).

И вот в теории логического синтеза релейных устройств появ­ляются новые типы изображений решеток. Применяя их в семаси­ологии, автор назвал их решетками Вейтча (поскольку познакомив­ший автора с ними ЛД. Гольдштейн предпочитал этот термин). Решетки Вейтча несколько отличаются от предложенных позднее карт Карно. Но останавливаться здесь на этих различиях нет необ­ходимости.

Представим себе, что мы изучаем комбинаторику четырех пар признаков, могущих иметь значение 0 или 1. Тогда, разделив квад­рат на 16 частей, дадим всей левой половине квадрата представлять признакА, а правой — противоположный признак (читается: А с чертой). Верхние 8 клеток соответствуют признаку В, а нижние - Для того чтобы ввести третью пару признаков, противопоставим

две средних колонки как представляющие признак С двум край­ним - с. Для четвертой пары две средние строки обозначают при-знакЯ, а верхняя и нижняя - противоположныйпризнак

ABCD % — Г

D

Полученная решетка, или карта, (см. рис. 14) эквивалентна мат­рице (матрицей называется прямоугольная таблица чисел, имею­щая m горизонтальных строк и п вертикальных колонок).

ABCD	ABCD	ABCD	ABCD
ABCD	ABCD	ABCD	ABCD
ABCD	ABCD	ABCD	ABCD
ABCD	ABCD	ABCD	ABCD

Решетка Вейтча для анализа места синонимии и омонимии в лексической системе