 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
І” Критерій знаків може бути використаний лише за умов, коли 5 <п< 300
|
|
• У визначенні домінуючого (“типового”) напрямку змін. У нашому випадку типові зсуви - позитивні.
• У визначенні кількості “нетипових” (негативних) змін та вважати цю кількість емпіричним значенням С. У нашому випад-
Ку (-Темп 2.
• У визначенні за допомогою таблиці [244, с.323] критичні значення О для даного п. У нашому випадку
с [0 (/? < 0,05)
кр {о (/><0,01).
• Порівняти Оелт та Окр. Якщо Сат менше Окр або дорівнює йому, то зсув у типову сторону може вважатись достовірним. У нашому випадку Ссмп>Скр, тому приймається нульова гіпотеза.
Більш чутливим (потужним), ніж критерій знаків, є 7- критерій Вілкоксона, котрий використовується для зіставлення показників, виміряних (принаймі за ординальною шкалою) у двох різних умовах на одній і тій самій вибірці досліджуваних, та дозволяє встановити спрямованість та вираженість (інтенсивність) змін. Використання критерію обмежується кількістю досліджуваних (мінімальне - 5, максимальне - 50).
Як зазначає О.В.Сидоренко, сутність методу полягає у зіставленні вираженості зсувів у тому чи іншому напрямку за абсолютною величиною. Для цього спочатку ранжуються всі абсолютні величини зсувів, а потім здійснюється додавання рангів. Якщо зсуви у позитивну та негативну сторону є випадковими, то суми рангів їхніх абсолютних значень будуть приблизно рівними. Якщо інтенсивність зсуву в одному з напрямків переважає, то сума рангів абсолютних значень зсувів у протилежну сторону буде значно нижчою, ніж при випадкових змінах [244].
Спробуємо обчислити Т-критерій Вілкоксона на такому прикладі: 12 учасників комплексної програми тренінгу партнерського спілкування, який тривав 7 діб, двічі оцінювали в себе за 10- бальною шкалою рівень володіння трьома найважливішими
комунікативними навичками. Перше вимірювання здійснювалося в перший день тренінгу, друге - в останній. Дані подано нижче в таблиці 42.
Таблиця 42
Оцінки ідеального рівня розвитку комунікативних навичок до та після тренінгу (/» = 12)
| № учас ника | 1 вимірювання | 2 вимірювання | ||||
| Активне слухання | Зни женим емоцій ного напру ження | Аргу мента ція | Актив не слухан ня | Зниження емоційного напруження | Аргу мен тація | |
| п І |
Алгоритм обчислення Т-критерію Вілкоксона полягає:
• В обчисленні різниці між індивідуальними значеннями першого та другого вимірювання (4/І Ш - Визначити, що буде вважатись “типовим” зсувом та сформулювати відповідні статистичні гіпотези.
• У ранжуванні абсолютних величин різностей із начисленням меншому значенню менший (вищий) ранг.
•
• У перевірці за формулою 2К 1) з^г 0ТрИма_н0у
суми рангів із розрахунковою.
• У маркуванні рангів, котрі відповідають зсувам у “нетиповому” напрямку.
• В обчисленні суми цих рангів за формулою Т = '£Кг, де Кг- рангові значення зсувів з більш рідким знаком.
Обрахунки за пунктами 1-5 подано в таблиці 43.
| № учас ника | ЗсуВИ (Іпісля Ідо) | Ранги абсолютних величин зсувів | ||||
| Активне слухання | Зниження емоційного напруження | Аргу мент- ація | Актив не слухан ня | Зниження емоційного напруження | Аргу мен тація | |
| О | 6,5 | |||||
| 10,5 | ||||||
| 11,5 | 10,5 | |||||
| - | ||||||
| :'' ~2 | ||||||
| 8,5 | ||||||
| 11,5 | 10,5 | 8,5 | ||||
| -1 | 6,5 | |||||
| - | ||||||
| -1 | -2 | - | ||||
| 10,5 | ||||||
| Сума рангів нетипових зсувів (Т) | ||||||
| Всьо го | 91 о5 |
Таблиця 43
Сформулюємо статистичні гіпотези:
Л0 інтенсивність позитивних зсувів у самооцінках не перебільшує інтенсивності негативних зсувів;
//, інтенсивність позитивних зсувів у самооцінках є вищою від інтенсивності негативних зсувів.
Із наведеної вище таблиці бачимо, що позитивних зсувів за всіма шкалами більше.
Зіставимо суми рангів “рідких”, у даному випадку, негативних зсувів із максимальними значеннями Т, при яких відмінності можуть вважатись достовірними [244, с. 324].
Для шкали “Активне слухання”, «=12:
|Ї7 (р <0,05) [9 (р < 0,01) '
Темп =14, Темп < Ткр Відповідь: ІІ0 відхиляється. Перевага позитивних зсувів за навичками активного слуханню не є випадковою (р<0,05).
Для шкали “зниження емоційного напруження”, п= 12:
[17 (р<0,05) [9 (р < 0,01) '
Темп = 7, Темп < Ткр Відповідь: Н„ відхиляється. Приймається Н,. Перевага позитивних зсувів за навичками зниження напруження не є випадковою (р<0,01).
Для шкали “Аргументація”, п=9:
[8(р < 0,05)
ІЗ(/? < 0,01) "
Темп 0, ї'ехт < Ткр Відповідь-. Н0 відхиляється. Приймається Н,. Перевага позитивних зсувів за навичками аргументації не є випадковою (р< 0, 01 ).
Для оцінки відмінностей у розподілі ознаки у двох незалежних групах (наприклад, в експериментальній та контрольній) використовують такі статистичні методи: (-критерій Ст ’юдента, V-критерій Манна-Уітні, (р*-критерій кутового перетворення Фішера, критерій у~ Пірсона.
[-критерій Ст'юдента - параметричний критерій оцінки достовірності відмінностей величин середніх значень двох статистичних сукупностей (вибірок), який обчислюється за формулою:
‘-іФ-
у/тї + т*
де Х] та Х2 - порівнювані середні арифметичні вибірок И/ та Л^;
т, та т2 - квадрати помилок середніх величин, які, своєю чергою, обчислюються з урахуванням середнього квадратичного
а
відхилення (ег) та обсягу вибірки (ЛО за формулою: т = -==■.
л/Л^ сг2
Відповідно: т =-----------.
N
Наприклад, після формувального експерименту швидкість читання в експериментальній групі в середньому зросла до 100 слів за хвилину, а в контрольній - до 85.
Сформулюємо статистичні гіпотези: Н„ - відмінності між х та х випадкові; Н, - відмінності між х та х
експ контр експ контр
достовірні, значимі.
Алгоритм обчислення /-критерію Ст’юдента передбачає:
Знаходження середнього арифметичного швидкості читання для експериментальної та контрольної груп.
•
• Знаходження відхилення кожного показника від середнього арифметичного х.—х та квадрат відхилення (х -х)
г т І ЄКСП Г 4 І ЄКСП '
для обох груп.
• Обчислення суми квадратів відхилень для експериментальної та контрольної груп Цх.)2 (див. нижче табл. 44).
| Експериментальна | група | Контрольна група | |||||
| Учні № п/п | Швид кість читан ня | хі Хексп | (*; - Хексп)? | Учні № п/п | Швид кість читання | X,- Хконтр | (х( - Хконтр)“ |
| 1. | 1. | -27 | |||||
| 2. | зо | 2. | -19 | ||||
| 3. | -5 | 3. | -18 | ||||
| 4. | 4. | -10 | |||||
| 5. | -20 | 5. | -5 | ||||
| 6. | -5 | 6. | |||||
| 7. | 7. | ||||||
| 8. | 8. | ||||||
| 9. | -5 | 9. | -1 | ||||
| 10. | -10 | 10. | |||||
| 11. | 11. | ||||||
| = 100 | Т.(х - | Хексп)^ | 12. | ||||
| -Ч-*/ | 13. | ||||||
| = /узи | 14. | ||||||
| 15. | |||||||
| II 1* | — (Х- — Хконтр)^ = 2846 |
Таблиця 44
• Обчислення середнього квадратичного відхилення за формулою (4). У нашому випадку для експериментальної групи
о = 13,65, а для контрольної о = 13,77.
• Знаходження квадрату величини середніх помилок т. Для експериментальної групи т * = 16,93, для контрольної вибірки т2 = 12,65.
• Знаходження емпіричного значення / критерію Ст’ю- дента за формулою (23): (емп - 2,76.
• Знаходження числа ступенів свободи: (і/= П/ + п2 - 2 = 24.
• Визначення рівня достовірності за [223, с. 615-616] критичних значень. (кр = 2,06 (при а = 0,05).
Оскільки / = 2,76 приймаємо гіпотезу Н, та робимо висновок про статистичну значущість виявлених відмінностей (при а < 0,05).
Непараметричний 11-критерг'і Манна-Уітні призначений для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем кількісно виміряної ознаки. Він обчислюється за формулою:
)Ь~уД-Г„ (24)
де «/ - кількість досліджуваних у вибірці 1;
п; - кількість досліджуваних у вибірці 2;
Тх - більша з двох р^лгових сум;
пх - кількість досліджуваних у групі з більшою сумою рангів.
Ідея критерію ґрунтується на поданні всіх значень двох вибірок у вигляді однієї загальної послідовності впорядкованих (прорангованих) значень. Результати обох груп об’єднуються в один ряд, і якщо кількість “перехрестів” обох груп є достатньо великим, то можна зробити висновок про подібність даних [35].
Для прикладу наведемо результати дослідження шевер- бального інтелекту студентів-фізиків та студент ів-психологів, отриманих за допомогою методики Д.Векслера (див. нижче табл. 45).
Таблиця 45
Індивідуальні значення невербальгого інтелекту у вибірках студентів фізичного (п, = 14) та психологічного факультетів (п2 =12)
| Сгуден ги-фізики | Студенти-нсихологн | ||
| № п/п студентів | Показник невербального інтелекту | № п/п студентів | Показник невербального інтелекту |
| 1. | 1. | ||
| 2. | 2. | ||
| 3. | 3. | ||
| 4. | 4. | ||
| 5. | 5. | ||
| 6. | 6. | ||
| 7. | 7. | ||
| 8. | 8. | ||
| 9. | 9. | ||
| 10. | 10. | ||
| 11. | 11. | ||
| 12. | 12. | ||
| 13. | |||
| 14. |
Сформулюємо статистичні гіпотези:
Н0 — група студентів-психологів не переважає групу сту- дентів-фізиків за рівнем розвитку невербального інтелекту;
• - група студентів-психологів переважає групу студен-
і ів-фізиків за рівнем розвитку невербального інтелекту.
Алгоритм обчислення ІІ-критерію Манна-Уїтні передбачає:
• Об’єднання даних обох груп у таблиці, розташувавши їх у порядку зростання ознаки (дані студентів-психологів позначаються літерою “П”, а студентів-фізиків - “Ф”).
• Ранжування значень, приписуючи меншому значенню менший (вищий) ранг. Усього рангів буде п, + п2:
•
• Обчислення суми рангів окремо для кожної вибірки (див. нижче табл. 46).
• Визначення більшої із рангових сум.
| № іі/іі студентів | Група | Показник невербального інтелекту | Ранг |
| 1. | Ф | ||
| 2. | |||
| 3. | П | ||
| 4. | п | ||
| 5. | ф | ||
| 6. | ф | 20,5 | |
| 7. | ф | 20,5 | |
| 8. | п | ||
| 9. | ГІ | ||
| 10. | п | ||
| 11. | ф | 15,5 | |
| 12. | п | 15,5 | |
| 13. | п | ||
| 14. | ф | 11,5 | |
| 15. | п | 11,5 | |
| 16. | ф | 11,5 | |
| 17. | ф | 11,5 | |
| 18. | ф | ||
| 19. | п | ||
| 20. | ф | 6,5 | |
| 21. | ГІ | 6,5 | |
| 22. | ф | 4,5 | |
| 23. | ГІ | 4,5 | |
| 24. | ф | ||
| 25. | ф | . 2 | |
| 26. | ф |
Таблиця 46
Сума рангів у групі студентів-психологів складає 186; у групі сгудентів-фізиків — 165. Загальна сума рангів, відповідно, складає 351 (за розрахунковою формулою
ч„п #(# + 1) 26(26 + 1) ос1ч „ я
1/?.=---------------- =------------------ = 351). Як бачимо, за рівнем невер-
2 2
бального інтелекту більш “високим” рядом є вибірка студентів- психологів.
За формулою (10) визначаємо емпіричну величину і/:
= (14-12)12 (^ + 1) -186 - 60.
За [244, с. 316-321] визначимо критичні значення V для відповідних п. При цьому менше п приймаємо за п, (п, = 12) та знаходимо його у верхньому рядку таблиці. Більше п приймаємо за п2 (й/ = 14) та знаходимо його у лівому стовпчику таблиці. Для нашого випадку:
[51 (р <0,05) [38 (/><0,01)'
Якщо 1/сл„, > ІІкрит (при р < 0,05), то приймається Ни. Якщо 1/слт < икрхт (при р < 0,05), Н0 відхиляється. Чим меншим є значення II, тим достовірність відмінностей є вищою.
У нашому випадку Цслт = 60 > 1/крит (при р < 0,05), тому приймається //».
ер* - критерій кутового перетворення Фішера є багатофункціональним"1 непараметричним критерієм, який призначений для вирішення завдань зіставлення рівнів досліджуваної ознаки, зсувів її значень, порівняння розподілів. Він побудований на порівнянні часток, виражених у відсотках, та використовується у випадках, коли обстежені 2 вибірки досліджуваних (при цьому, п, 2 —> п2 > ЗО; п, = 3 —» п2 > 7; п, = 4 —» п2 > 5).
Сутність методу кутового перетворення Фішера полягає в переведенні процентних часток у величини центрального кута ф, котрий вимірюється в радіанах. <р*-критерій кутового перетворення Фішера дозволяє визначити, чи дійсно один із кутів статистично достовірно переважає інший при даних обсягах вибірки. Для цього використовується формула:
й,я,
(р =(<рІ-<р2)-л —(25) у пІ + п2
де <рі - кут, що відповідає більшій відсотковій частці;
<р2 - кут, що відповідає меншій відсотковій частці; п, - кількість спостережень у вибірці 1; п2 - кількість спостережень у вибірці 2.
Наведемо приклад. У першій групі досліджуваних (п, г 20) успішно розв’язали експериментальну задачу 12 осіб (60%), а в другій групі (п2 = 25) успішно розв’язали експериментальну задачу 10 осіб (40%)". Чи достовірно відрізняються ці процентні частки при даних п, та пр.
Сформулюємо статистичні гіпотези:
Н0 - частка осіб, які успішно впоралися із задачею, у першій групі не є більшою, ніж у другій;
Н, - частка осіб, які успішно впоралися із задачею, у першій групі є більшою, ніж у другій.
За таблицею (див. [244]) визначаємо величини ф, які відповідають відсотковим часткам у кожній із груп:
Ч*і (60%) ~ 1,772;
92(40%) - 1,369.
Обчислимо емпіричне значення <р*-критерію за формулою
= (1,772 -1,369) ■ ^20Т§5 = °’403' =!’34' Порівняємо емпіричне значення ф із критичними значен- [1,64 (р <0,05)
НЯМИ (р а, = і
[2,31 (р < 0,01)
Як бачимо фемп < фкрит. Тому приймається нульова гіпотез- за про те, що частка осіб, які успішно впоралися із задачею, у першій групі не є більшою, ніж у другій.
Критерій X Пірсона - потужний непараметричний критерій порівняння частот двох емпіричних розподілів або емпіричного та теоретичного розподілів. Використання цього критерію припустимо лише за умов достатньо великого обсягу вибірки -- п
• 30 та частоти (/) не менше 5.
Алгоритм обчислення критерію у Пірсона при зіставленні емпіричного розподілу з теоретичним (рівномірним) виражається формулою:
к ({ -Є)2
? V—' V./ емп і ^ тсоп /
Г=2- 7. (26)
/=1 У теор
де /є,в,, — емпірична частота по /-тому розряду ознаки;
/теор- теоретична частота; і - порядковий номер розряду; к- кількість розрядів ознаки.
Наведемо приклад, внаслідок проведення тесту малюнко- вої фрустрації Розенцвейга на вибірці п - 30 були отримані такі дані: екстрапунітивні реакції домінують у 14 осіб, інтропунітивні у 5; імпунітивні - в 11 досліджуваних. Необхідно довести неви- мадковість отриманого емпіричного розподілу.
Сформулюємо статистичні гіпотези:
Н0 отриманий емпіричний розподіл ознаки не відрізняється від теоретичного (рівномірного) розподілу.
/// отриманий емпіричний розподіл ознаки відрізняється від теорет ичного (рівномірного) розподілу
Усі обчислення даного випадку відображені нижче в таблиці 47.
| Розряди | Емпірична частота (Ге,п,) | Теоретична частота іТ/пеор) | Л -/. | (/;.- /и)2 | (Ґс -/™)2/ /» |
| Екстрапунітивна реакція | іб | 1,6 | |||
| Інтропунітивна реакція | -5 | 2,5 | |||
| Імпунітивна реакція | 0,1 |
Таблиця 47
Підставивши отримані дані у формулу (26), отримуємо:
,,2.. (14-10)2 (5-Ю)2 (11 — 10)2 _.
'■ 10 10 10
Для того, щоб встановити критичні значення %, необхідно визначити кількість ступенів свободи сі /за формулою сІ/ = к - 1. У нашому випадку <і/= 3 - 1=2.
За [244, с.328] визначаємо:
2 _ Г5,991 (/>< 0,05)
Х КР ~ [9,210 (/><0,01)'
Як бачимо, х сіш < X крит> тому приймається гіпотеза Н0- Отриманий емпіричний розподіл не відрізняється від рівномірного розподілу.
Критерій Пірсона може бути використаний також і для порівняння 2-х емпіричних розподілів. У даному випадку обчислення спрощуються, якщо формулу^ перетворити таким чином:
(27)
д е/ та / - частоти двох вибірок, що порівнюються.
Наприклад, при заучуванні двозначних чисел у двох грумах досліджуваних отримано такі дані (див. нижче габл. 48):
| Обсяг відтворених чисел | |||||
| Кількість досліджуваних у першій групі [і (п - 35) | |||||
| Кількість досліджуваних у другій групі _/■ (п = 35) |
Чи є значущою відмінність частот у цих двох групах. Сформулюємо статистичні гіпотези:
Н0 - емпіричний розподіл ознаки в першій групі не відрізняється від емпіричного розподілу в другій групі;
Ні - емпіричний розподіл ознаки в першій групі відрізняється від емпіричного розподілу в другій групі.
Обчислення/*’ наводиться нижче в таблиці 49.
Таблиця 49
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 1230 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
