Спряження дуги з прямою

Зовнішнє спряження (рис. 134)

Для побудови такого спряження проводять коло радіусом R і пряму АВ. Паралельно прямій АВ на віддалі, що дорівнює радіусу r (радіус дуги спряження), проводять пряму „ав”.

З центра О проводять дугу радіусом, величина якого дорівнює сумі радіусів R + r, до перетину з прямою „ав” в точці O₁. Точка O₁ є центр дуги спряження.

Точку спряження С знаходять на перетині прямої ОО₁ з дугою ко­ла радіуса R. Точка спряження С₁ є перетин перпендикуляра, опу­щеного з центра О₁ на пряму АВ. З центра О₁ розхилом циркуля рівним r проводять дугу між точками С та С₁.

Аналогічною побудовою знаходять точки спряження С₂ і C₃.

Рис. 134

Внутрішнє спряження (рис. 135)

Проводять дугу радіусом R та пряму АВ. Центр дуги спряження О₁ знаходять на перетині допоміжної прямої, проведеної паралельно до прямої АВ на віддалі r, з дугою проведеною з центра О радіусом, який дорівнює R - r. Точка cпряження С₁, є перетин перпендикуляра, опущеного з точки О₁, на пряму АВ.

Перетин прямої ОО₁ з дугою кола радіуса R утворює точку спря­ження С. З центра О₁ розхилом циркуля r проводимо дугу між точ­ками спряження С і С₁.

Рис. 135

Спряження дуг між собою

Розрізняють три типи спряжень дуг кола між собою: зовнішнє, внутрішнє і мішане.

Зовнішнє спряження (рис. 136)

Задано два кола радіусом R₁ і R₂, з центрами O₁ і О₂, а також радіус спряження R. Для проведення зовнішнього спряження з центра O₁, радіусом R₁ + R₂ проводимо дугу, а з центра О₂ радіусом R₂ + R проводимо другу дугу до взаємного перетину в точці О. Точка О буде центром спряження. Точки спряження А і В визначають як точки пере­тину дуг кіл з прямими ОО₁ і ОО₂. Розхилом циркуля рівним радіусу спряження R, проводять дугу між точками А і В, яка і буде дугою спряження.

Внутрішнє спряження (рис. 137)

Рис. 136

Для проведення внутрішнього спряження двох кіл з радіусами R₁ і R₂, центрами O₁ і О₂ радіусом спряження R з центрів O₁ і О₂ проводять дві дуги радіусами R – R₁ і R – R₂ до перетину в точ­ці О, яка буде центром спряження. Прямі ОО₁ і ОО₂, перетинаючи дуги заданих кіл, дають точки спряження А і В.

	Рис. 137		Рис. 138

Мішане спряження (рис. 138)

Центр спряження О знаходять як точку перетину двох допоміжних дуг, проведених з центрів O₁ і О₂ заданих кіл радіусами R + R₁ і R – R₂. Провівши прямі ОО₁ і ОО₂ до перетину з дугами кіл отри­маємо точки спряження А і В, які з’єднаємо дугою радіусом спря­ження R.