 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Побудова перпендикулярних та паралельних прямих
|
|
Побудова перпендикуляра до прямої через її середину
Спосіб поділу прямої на дві рівні частини за допомогою циркуля є також способом проведення перпендикуляра через середину відрізка. Пряма „СД” є перпендикуляр до відрізка прямої „АВ” через його середину (рис. 93).
Побудова перпендикуляра до прямої з точки „А”,
що лежить поза цією прямою (рис. 95)
З точки „А”, як з центра, довільним радіусом проводять дугу, що перетинає пряму в точках „О1”, „О2”. Із знайдених точок цим самим радіусом проводять дуги до взаємного перетину в точці „В”. Пряма „АВ” і є перпендикуляром до прямої „МN” з точки „А”.
|
|
Побудова перпендикуляра до прямої через точку „А”,
що лежить на цій прямій (рис. 96)
Цю побудову можна виконати за допомогою косинця і лінійки. Установлюють косинець так, щоб його катет збігався з прямою „МN” (положення І). Потім прикладають до гіпотенузи лінійку і пересувають косинець по лінійці до збігу його вертикального катета з точкою „А” (положення II) і проводять перпендикуляр до прямої.
Побудова прямої, паралельної до прямої „ВС”, через точку „А” (рис. 97)
З точки „С”, як з центра, проводять дугу радіусом R = АВ, а з точки „А” проводять дугу радіусом R = ВС. На перетині цих дуг отримують точку „Д”. Пряма проведена через точки „А” та „Д” буде паралельна прямій „ВС”.
На рис. 97 показано побудову, при допомозі косинця та лінійки, прямої через точку „А”, паралельно прямій „МN”.
|
Проведення перпендикулярних та паралельних ліній було розглянуто в «Типи ліній».
Побудова, вимірювання та ділення кутів
Побудова кутів (рис. 98) може бути виконана за допомогою косинців з кутами 45°, 30°, 60°.
|
На рисунку видно, як при різних розміщеннях косинців на рейсшині (або лінійці) можна будувати кути 60° (120о), 30о (150о), 45о (135°).
|
Побудову кутів довільної величини виконують транспортиром з поділками в градусах (рис. 99). Якщо потрібно побудувати кут 110º з вершиною в будь-якій точці відрізка, риску, що знаходиться на транспортирі суміщають з точкою, а прямолінійна кромка транспортира повинна співпадати з відрізком.
Побудова кута, що дорівнює заданому (рис. 100)
Цю побудову можна виконати за допомогою циркуля. З вершини заданого кута довільним радіусом проводять дугу, яка перетинає сторони кута в точках „В” та „С”. В тому місці креслення, де потрібно побудувати кут, рівний заданому, проводять пряму лінію (в даному випадку горизонтальну). На ній задають точку „ А” (вершину кута). З точки „А” радіусом, що дорівнює „АВ” або „АС”, проводять дугу до перетину з прямою, отримують точку „С”. З точки „С” радіусом R1 = ВС, що дорівнює відрізку „ВС”, роблять на дузі засічку, знаходячи точку „В”. З’єднавши точки „А” та „В”, отримаємо кут „ВАС”, що дорівнює заданому.
Ділення кута на дві рівні частини (рис. 101)
|
|
З вершини кута довільним радіусом проводять дугу до перетину її з сторонами кута, отримуємо точки „В” і „С”. З цих точок проводять дві дуги радіусом більшим за половину віддалі „ВС” до їх перетину в точці „Д”. З’єднавши точки „А” і „Д” прямою отримаємо бісектрису кута, яка ділить кут на дві рівні частини.
|
|
Ділення прямого кута на дві рівні частини показано на (рис.102) при допомозі трикутника з кутами 45º.
Ділення прямого кута на три рівні частини
Ділення прямого кута на три рівні частини при допомозі рейсшини і трикутника з кутами 30º, 60º, 90° показано на рис. 103.
При діленні прямого кута на три частини при допомозі циркуля, з вершини „А” довільним радіусом проводять дугу до перетину з сторонами кута в точках „В” і „С”. Потім тим же радіусом з точок „В” і „С” на дузі роблять засічки, отримують точки „Д” і „Е”, які з’єднують з вершиною „А”. Прямі „АЕ” і „АД” ділять прямий кут на три рівні частини (рис. 104).
|
|
На рис. 105 показано побудову кутів, які часто зустрічаються в практиці. У лівій колонці рисунка показано побудову кутів при допомозі лінійки та косинця, а в правій колонці – при допомозі циркуля і лінійки. Послідовність побудови кутів в правій колонні показано числами в кружечках.
Побудова плоских фігур
Побудова трикутника „АВС” за трьома відрізками m, n, p (рис. 106)
|
На довільній прямій відкладають відрізок „АВ” = n. З точки „А” як з центра описують дугу радіусом R1 = m, а з точки „В” – дугу радіусом R1 = р до взаємного їх перетину в точці „С”. Знайдену точку „С” сполучають з точками „А” і „В”. Отже трикутник „АВС” і буде трикутником побудованим за трьома відрізками.
Побудова многокутника, що дорівнює даному (рис.107).
Цю побудову можна виконати двома способами:
1-й спосіб (тріангуляційний). З точки „А” (рис. 107 а) проводять діагоналі і ділять многокутник на трикутники. Шуканий многокутник будують поетапно як ряд послідовних трикутників за трьома відрізками (рис. 106).
|
2-й спосіб (координатний). Положення кожної точки на площині можна задати її координатами, відстанню від двох взаємно перпендикулярних прямих Ох і Оу, що називаються осями координат. Точка „О” початок координат.
Положення кожної точки, наприклад точки „А” (рис. 107 б), визначають її координати „Ха” і „Yа”. На правому рисунку показано спрощену побудову точки „А”, якщо відомі її координати „Ха” і „Yа”.
|
Для побудови заданого многокутника у будь-якому місці креслення, біля многокутника проводять осі координат. З вершин многокутника опускають перпендикуляри до перетину з віссю „ОХ”. Віддалі від початку координат до точок перетину перпендикулярів і будуть координати точок многокутника на вісі „ОХ”, величина перпендикуляра опущеного з кожної точки – координата точок на вісі „ОУ” (на рис. 107 в позначено координати лише точки „А”).
|
|
У потрібному місці будують напрям осі „ОX” (рис. 107 г) і відкладають на ній координати „X” усіх вершин многокутника. Із знайдених точок проводять перпендикуляри до осі „ОX”, на яких відкладають значення координат „Y” (на рисунку позначено координати тієї самої точки „А”). Утворений многокутник А1, В1, С1, Д1, Е1 дорівнює многокутнику А В С Д Е зображеному на (рис. 107 в).
Поділ кола на рівні частини
Деякі деталі машин та приладів мають елементи, рівномірно розміщені по колу. При виконанні креслень таких деталей необхідно знати правила поділу кола на рівні частини.
Поділ кола на чотири та вісім рівних частин (рис. 108)
Два взаємно перпендикулярні діаметра кола ділять його на чотири рівні частини, точки 1, 3, 5, 7 (рис. 108 б).
Поділити коло на вісім рівних частин можна при допомозі циркуля, поділивши два прямі кути на дві рівні частини (рис. 108 б), отримаємо точки 2, 4, 6, 8, або при допомозі косинця з кутами 45° (рис. 108 в), гіпотенуза косинця повинна проходити через центр кола.
Поділ кола на три рівні частини (рис.109)
Для того щоб поділити коло на три рівні частини, достатньо з будь-якої точки на колі, наприклад точки „А”, яка лежить на діаметрі, провести дугу радіусом кола „R”. При перетині дуги з колом утворяться дві точки 2 та 3; третя точка поділу буде лежати на перетині діаметра з колом, який проходить через точку „А” (рис. 109 б). Розділити коло на три рівних частини можна також косинцем з кутами 30º та 60° (рис. 109 в), гіпотенуза косинця повинна проходити через центр кола.
Поділ кола на шість рівних частин (рис. 110)
Щоб поділити коло на шість рівних частин при допомозі циркуля, потрібно з двох кінців одного з діаметрів кола провести дуги радіусом кола „R”, наприклад з точок 1, 4 до перетину з колом, отримаємо точки 2, 3, 5, 6
тобто поділимо коло на шість частин (рис. 110 б).
Поділ кола на шість рівних частин при допомозі косинця з кутами 30º та 60° показано на (рис. 110 в).
Поділ кола на дванадцять рівних частин (рис. 111)
При поділі кола на 12 рівних частин, потрібно, розхилом циркуля, що дорівнює радіусу кола „R”, з точок перетину вертикального і горизонтального діаметрів з колом, провести по дві дуги до перетину з колом (рис. 111 б).
Використовуючи косинець з кутами 30º та 60° з послідовним обертанням його на 180° ділять коло на 12 рівних частин (рис. 111 в).
Поділ кола на п’ять рівних частин (рис. 112)
Для поділу кола на 5 рівних частин з точки „А” розхилом циркуля рівним радіусу кола, проводять дугу, яка перетинає коло в точці „n”. З точки „n” опускаємо перпендикуляр на горизонтальну осьову лінію, отримуємо точку „С”. З точки „С” радіусом „R”, що дорівнює віддалі від точки „С” до точки „1”, проводимо дугу, яка перетне горизонтальну осьову лінію в точці „m”. Віддаль від точки „1” до „m” буде приблизно дорівнювати 1/5 частині кола. Радіусом, що дорівнює 1/5 частині кола, з точки „1” відкладають точки 2 та 5, а з цих точок відкладають точки 3 та 4.
|
Поділ кола на десять рівних частин (рис. 113)
Провівши ту саму побудову, що і при поділі кола на 5 рівних частин, отримаємо відрізок „n1”, величина якого і буде дорівнювати довжині хорди, яка поділить коло на 10 рівних частин.
|
Поділ кола на сім рівних частин (рис. 114)
Щоб поділити коло на сім рівних частин з точки „А”, розхилом циркуля рівним радіусу кола проводять дугу до перетину з колом в точці „n”. З точки „n” опускаємо перпендикуляр на горизонтальну осьову лінію. З точки „1” радіусом, рівним відрізку „nС”, відкладають по колу сім поділок і отримують сім шуканих точок.
|
Ділення кола на рівні частини за таблицею хорд (табл. 1)
У першій графі таблиці зазначено, на скільки частин поділяється коло, тобто число сторін вписаного многокутника; у другій графі наведено довжину хорди на одиницю довжини діаметра, тобто коефіцієнт на який треба помножити діаметр, щоб дістати довжину хорди.
Наприклад, коло має діаметр 100 мм. Треба побудувати вписаний десятикутник. З таблиці знаходять, що коефіцієнт дорівнює 0,309. Отже довжина хорди становитиме 100 х 0,309 = 30,9 мм. Креслять коло і від будь-якої точки на ньому відкладають знайдену величину десять разів. Сполучивши точки поділу, дістають правильний десятикутник.
|
|
Побудова правильних многокутників за даною стороною (табл. 2)
Щоб побудувати вписаний шестикутник сторона якого дорівнює 30 мм, з табл. 2 знаходимо, що коефіцієнт на який треба помножити довжину сторони, щоб дістати діаметр описаного кола дорівнює 2,000.
Отже d = 30 х 2,000 = 60 мм. Визначивши діаметр, описують коло і вписують у нього правильний шестикутник із стороною а = 30мм.
Проведення дуги або кола через три задані точки (рис. 115)
Через три задані точки А, В, С, які не лежать на одній прямій, можна провести тільки одне коло (або дугу).
Центр „О” визначають побудовою: з’єднавши відрізками точки А і В, а також точки В і С, ділять ці відрізки на дві рівні частини; точка „О” перетину ліній ділення є центром кола (або дуги). З центра „О” проводять коло радіусом R = ОА = ОВ = ОС.
|
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 6604 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
