Спряження

Загальні положення

При виконанні креслень різних предметів, часто доводиться плавно сполучати між собою різні лінії (прямі з дугами кіл, дугу одного кола з дугами інших кіл тощо).

Плавний перехід однієї лінії в іншу називається дотиканням.

Основні типи дотикання відомі з геометрії. Пряма дотична до кола, утворює прямий кут з радіусом, проведеним у точку дотику (рис. 123).

Рис. 123

Існує два види взаємного дотикання кіл: зовнішнє (рис. 123), коли відстань між цен­трами дорівнює сумі радіусів R₁ + R₂ і точка дотику розташована на лінії центрів між О₁ і О₂, і внутрішнє (рис. 124), коли відстань між центрами дорівнює різниці радіусів R₁ – R₂ і точка дотику лежить на лінії центрів поза точками О₁ і О₂. Через точку дотику можна провести спільну дотичну t, яка буде перпендикулярною до радіу­сів, проведених в точку дотику.

	Рис. 124		Рис. 125

Плавний перехід від однієї лінії до іншої за допомогою проміж­ної лінії, називається спряженням.

Основні елементи спряження (рис. 126) – це радіус дуги R спряження, центр спряження О, точки спряження, або точки пере­ходу, А та В. У технічному кресленні при побудові спряжень най­частіше задають радіус дуги спряження R, а інші елементи визнача­ють у процесі побудови.

Рис. 126

Побудова дотичної до кола і до двох кіл

Побудова дотичної до кола в точці А, що лежить на колі (рис. 127)

Через центр кола і точку А проводять пряму, до якої в точці А ставлять перпендикуляр. Він і є шуканою дотичною.

Побудова дотичної до кола, яка проходить через зовнішню точку А (рис. 128)

На відрізку АО, як на діаметрі, будують допоміжне коло з центром О₁. Перетин допоміжного кола з заданим дає точки дотику В і С. Прямі АВ та АС є шуканими дотичними, бо кут АСО прямий – як вписа­ний, що спирається на діаметр ОА.

	Рис. 127		Рис. 128

Побудова зовнішньої дотичної до двох кіл (рис. 129)

Задано два кола радіусів R₁ і R₂ з центрами О₁ і О₂. З центра O₁ проводять допоміжне коло радіусом R₁ – R₂. З точки О (середини відрізка О₁О₂), як з центра, проводять допоміжне коло радіусом ОО₁. ДопомІжне коло перетне кола радіуса R₁ – R₂ в точках, А і В.

Пряма АО₁ в перетині з колом радіуса R₁ визначає точку дотику С. З центра О₂ проводять пряму О₂Е, паралельну О₁С, до перетину з колом радіуса R₂ точка Е буде другою точкою дотику. Пряма СЕ шу­кана зовнішня дотична до двох кіл. Так само побудовано дотичну FD.

Рис. 129

Побудова внутрішньої дотичної до двох кіл

Ця побудова є зрозуміла з (рис. 130).

Рис. 130

Спряження прямих дугою кола

Спряження двох прямих, які є сторонами прямого, гострого та тупо­го кутів, дугою радіуса R (рис. 131, рис. 132, рис, 133).

Рис. 131

Побудова зводиться до проведення дуги, яка забезпе­чить плавний перехід від однієї до другої сторони кутів. Щоб визначити центр цієї дуги, проводять допо­міжні прямі, паралельні сторонам кута, на віддалі R. Точка перетину цих прямих беде центром О дуги спряження. Перпендикуляри з центра О на прямі виз­начають точки спряження А і В, що обмежують дугу спряження.

	Рис. 132		Рис. 133