![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Поняття функції або відображення є одним з центральних в математиці. В математичному аналізі прийнято наступне означення функції. Нехай задано множини і
. Змінна
називається функцією від змінної
, якщо за деяким правилом кожному значенню
відповідає одне значення
.
Існує інше означення функції як окремого випадку відношення між множинами.
Означення. Функцією називається бінарне відношення між множиною
і множиною
таке, що для кожного елемента
існує один і тільки один елемент
, відповідний елементу
. Цей елемент називається значенням функції для елемента
і позначається
. Інакше кажучи, функцією називається бінарне відношення, яке не містить двох пар з однаковими першими компонентами і різними другими.
Приклад. 1) – функція;
2) – відношення, але не функція.
Як і для звичайного відношення, для функціонального відношення множина називається множиною відправлення, множина
– множиною прибуття. Множина пар
називається графіком функції
.
Множина називається областю визначення функції
; множина
називається областю значень функції
.
Приклад. Для попереднього прикладу 1) ,
.
Для функцій застосовується геометрична термінологія. Функцію називають відображенняммножини
в множину
, елемент
називається образом
при відображенні
. Якщо
, то будь-який
, для якого
, називається прообразом елемента
. Сукупність всіх прообразів елемента
називається повним прообразом елемента
і позначається
:
. Аналогічно визначаються образ
множини
і прообраз
множини
:
;
Означення. Відображення на
називається перетворенням множини
.
Означення. Якщо відношення, обернене до функції , є функціональним, то воно називається функцією, оберненою до
і позначається
.
Оскільки в оберненому відношенні образи і прообрази міняються місцями, то обернена функція може не існувати.
Приклад: Функція відображає відрізок
на відрізок
. На відрізку
для неї існує обернена функція
.
Означення. Нехай задані функції і
. Функція
називається композицією функцій
і
, якщо має місце рівність
. Часто кажуть, що функція
отримана підстановкою
в
.
В математичному аналізі означення композиції двох функціональних відношень відповідає означенню складеної функції
..
Означення. Вираз, що описує композицію функцій і містить функціональні знаки і символи аргументів, називається формулою.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 738 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!