Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Операції над відношеннями. Нехай між множинами і встановлено відношення



Нехай між множинами і встановлено відношення . З кожним бінарним відношенням на множинах і зв’язані деякі множини.

Означення. Множина називається множиною відправлення, множина називається множиною прибуття відношення.

Означення. Множина перших компонент всіх пар, які входять до відношення називається областю визначення відношення . Множина других компонент всіх пар, які входять до відношення називається областю значень відношення .

Відношення між множинами і на діаграмі Ейлера-Венна:

Означення. Сукупність всіх тих , в які переходить даний елемент , називається образом елемента і позначається . Сукупність всіх тих , які переходять в даний елемент , називається прообразом елемента і позначається . Аналогічно визначаються образ множини і прообраз множини .

Оскільки відношення – це множини, над ними можна виконувати всі теоретико-множинні операції: переріз, об’єднання, віднімання, доповнення. При цьому виконуються всі закони алгебри множин.

Для відношень має зміст операція обернення. Перехід від до здійснюється взаємною перестановкою компонент кожної пари, яка входить до відношення.

Означення. Нехай – бінарне відношення на множинах і . Відношенням, оберненим до відношення називається таке відношення , що тоді і тільки тоді, коли .

Якщо два відношення і застосувати послідовно, то можна знайти їх композицію, тобто побудувати нове відношення , при умові, що елементи області значень першого відношення є елементами області визначення другого відношення.

Означення.Композицією двох відношень і називається відношення , де

.





Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 390 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...