![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При для арифметичного значення кореня п -го степеня з числа а існує спеціальне позначення:
; число п називають показником кореня, а саме число а — підкореневим виразом. Знак кореня
і вираз
називають також радикалом.
Приклад 2. Знайти значення: а) ; б)
.
а) = 2, тому що 2
= 8 і 2 > 0;
б) =
, тому що
=
і
> 0.
При a > 0 значення кореня п - го степеня з числа а існує тільки при непарних значеннях п (оскільки не існує такого дійсного числа, парний степінь якого буде від’ємним числом). У цьому випадку корінь непарного степеня з числа а теж позначають . Наприклад, те, що корінь третього степеня з числа -27 дорівнює -3, записують так:
. Оскільки -3 – від’ємне число, то
не є арифметичним значенням кореня. Але корінь непарного степеня з від’ємного числа можна виразити через арифметичне значення кореня за допомогою формули
= -
.
Наприклад, = -
,
= -
.
Зауваження 1. Зручно вважати, що корінь першого степеня із числа а рівний а. Як ви вже знаєте, корінь другого степеня з числа називають квадратним коренем, а показник 2 кореня при записі опускають (наприклад, корінь квадратний з 7 позначають просто ). Корінь третього ступеня називають кубічним коренем.
Приклад 3. Розв'яжемо рівняння: а) х5= -11; б) х8 = 7.
а) З визначення кореня n-го степеня число х - корінь п'ятого степеня з -11. Показник кореня - непарне число 5, тому такий корінь існує й притому тільки один: це .
Отже, х = - .
б) З визначення кореня n-го степеня розв’язанням рівняння х8 = 7 є число . Тому що 8 — число парне, -
також є рішенням даного рівняння. Отже, х1 =
, х2 = -
.
Відповідь можна записати так: х= ± .
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 546 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!