План
1. Числові функції.
2. Графік функції.
3. Основні властивості функції.
4. Способи задання функції.
5. Властивості та графіки основних видів функцій.
1. Поняття числової функції
|
| Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу х із множини D (області визначення) ставиться у відповідність єдине число у.
Записують цю відповідність так:
у = f(х).
Позначення і терміни
D(f) – область визначення
Е (f) – область значень
х – аргумент (незалежна змінна)
у – функція (залежна змінна)
f – функція
f(х0) – значення функції f у точціх0
|
2. Графік функції
|
|
Графіком функції f називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х; f(х)), де перша координата х «пробігає» всю область визначення функції, а друга координата – це відповідне значення функції f у точці х.
|
3. Основні властивості функції
|
Область визначення функції f – це множина тих значень, яких може набувати аргумент х.
Вона позначається D(f).
|
Область значень функції f – це множина, яка складається з усіх чисел f(х), де х належить множині визначення. Її позначають Е (f).
|
Монотонність функції
|
| Функція f(х) зростаюча:
якщо х2 > x1, то f(х2) > f(х1)
(при збільшенні аргументу відповідні точки графіка піднімаються)
|
| Функція f(х) спадаюча:
якщо х2 > x1, то f(х2) < f(х1)
(при збільшенні аргументу відповідні точки графіка опускаються)
|
Парність і непарність функції
|
| Функція f(х) парна:
f(- х) = f(х)
для всіх х з області визначення.
Графік парної функції симетричний відносно осі Оу
|
| Функція f(х) непарна:
f(- х) = - f(х)
для всіх х з області визначення.
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат - точки О
|
4. Способи задання функції
|
1) Аналітичний спосіб
| Функція задається за допомогою математичної формули
Наприклад, у = х2, у = 5х - 8
|
2) табличний спосіб
| Функція задається за допомогою таблиці
Наприклад,
|
3) Описовий спосіб
| Функція задається словесним описом
|
4) Графічний спосіб
| Функція задається за допомогою графіка
|
5. Властивості та графіки основних видів функцій.
|
1. Лінійна функція у = kx + b
|
k > 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Ні парна, ні непарна
4. Зростає: х
|
k < 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Ні парна, ні непарна
4. Спадає: х
|
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Непарна
4. При k > 0 зростає: х ;
при k < 0 спадає: х
|
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) = b
3. Парна
4. Постійна
|
2. Обернена пропорційність, функція
|
k > 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Непарна
4. Спадає на кожному з проміжків:
|
k < 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Непарна
4. Зростає на кожному з проміжків:
|
3. Функція у = а х2 ( )
|
a > 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Парна
4. Спадає на проміжку , зростає на проміжку
|
a < 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. Парна
4. Зростає на проміжку , спадає на проміжку
|
4. Квадратична функція у = ax2 + bx + c ( )
|
a > 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. У загальному випадку - ні парна, ні непарна, при b = 0 функція у = ax2 + c парна
4. Спадає на проміжку , зростає на проміжку
|
a < 0
| Властивості:
1. D(у) =
2. Е (у) =
3. У загальному випадку - ні парна, ні непарна, при b = 0 функція у = ax2 + c парна
4. Зростає на проміжку , спадає на проміжку
|
Основні варіанти розміщення графіка функції у = ax2 + bx + c (
)