Метод суперпозиции

Рассмотрим дискретную СВ y, принимающую n значений a_k с вероятностями p₁,…,p_n. Эта величина задается рядом распределения

,

Обычно используют следующий алгоритм моделирования. Отрезок [0, 1] разбивают на n последовательных отрезков длины которых равны соответственно вероятностям . Разыгрывается значение величины x ∈[0,1] с равномерным распределением и далее принимается,

если

Этот алгоритм применим и для дискретных СВ, принимающих бесконечное множество значений.

Для моделирования СВ с плотностью распределения вида

(8)

где , удобен метод суперпозиции. Моделирование осуществляется в два этапа. Сначала разыгрывается реализация дискретной СВ, принимающей значения 1, 2,..., n с вероятностями p_k. После получения значения k, моделируется СВ с ПРВ . Ее значение и принимается в качестве y.

Модели вида (8) называются смесями распределений Описанный алгоритм по существу воспроизводит реальный физический механизм появления смесей распределений. Сумма в формуле (8) может содержать большое число слагаемых.

Рассмотрим пример применения метода суперпозиции. Пусть требуется промоделировать СВ с ПРВ вида