Оценка адекватности

В общем случае под адекватностью понимают степень соответствиямодели тому реальному явлению или объекту, для описания которого онастроится. Вместе с тем, создаваемая модель ориентирована, как правило, наисследование определенного подмножества свойств этого объекта. Поэтомуможно считать, что адекватность модели определяется степенью еесоответствия не столько реальному объекту, сколько целям исследования.В наибольшей степени это утверждение справедливо относительно моделейпроектируемых систем (т. е. в ситуациях, когда реальная система вообще несуществует).

Тем не менее, во многих случаях полезно иметь формальноеподтверждение (или обоснование) адекватности разработанной модели. Одиниз наиболее распространенных способов такого обоснования – использованиеметодов математической статистики [6, 7, 39]. Суть этих методов заключаетсяв проверке выдвинутой гипотезы (в данном случае - об адекватности модели)на основе некоторых статистических критериев. При этом следует заметить,что при проверке гипотез методами математической статистики необходимоиметь в виду, что статистические критерии не могут доказать ни однойгипотезы - они могут лишь указать на отсутствие опровержения.

Итак, каким же образом можно оценить адекватность разработанноймодели реально существующей системе?

Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системеи результатов экспериментов на модели и может проводиться различнымиспособами. Наиболее распространенные из них:

– по средним значениям откликов модели и системы;

– по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значенияоткликов системы;

– по максимальному значению относительных отклонений откликовмодели от откликов системы.

Названные способы оценки достаточно близки между собой, по сути,поэтому ограничимся рассмотрением первого из них. При этом способепроверяется гипотеза о близости среднего значения наблюдаемой переменной Y среднему значению отклика реальной системы Y *.

В результате N опытов на реальной системе получают множествозначений (выборку) Y *. Выполнив M N экспериментов на модели, такжеполучают множество значений наблюдаемой переменной Y.

Затем вычисляются оценки математического ожидания и дисперсииоткликов модели и системы, после чего выдвигается гипотеза о близостисредних значений величин Y * и Y (в статистическом смысле). Основой дляпроверки гипотезы является t -статистика (распределение Стьюдента).

Ее значение, вычисленное по результатам испытаний, сравниваетсяс критическим значением kp t, взятым из справочной таблицы. Есливыполняется неравенство n kp t < t, то гипотеза принимается. Необходимо ещераз подчеркнуть, что статистические методы применимы только в том случае,если оценивается адекватность модели существующей системе.

На проектируемой системе провести измерения, естественно, не представляетсявозможным. Единственный способ преодолеть это препятствие заключаетсяв том, чтобы принять в качестве эталонного объекта концептуальную модельпроектируемой системы. Тогда оценка адекватности программнореализованной модели заключается в проверке того, насколько корректно онаотражает концептуальную модель.