Передаточная функция нелинейного элемента и определение амплитуды и величины автоколебаний методом гармонического баланса

Рассмотрим прохождение гармонического сигнала через нелинейный элемент с неоднозначной статической характеристикой.

1) линейная статическая характеристика

-на выходе

2) нелинейная неоднозначная статическая характеристика

на выходе

В случае неоднозначной нелинейной статической характеристики происходит изменение формы гармонического сигнала, который с использованием разложения в ряд Фурье рассматривается как сумма 2-х гармоник. Обе гармоники имеют одну и ту же несущую частоту, но сдвинуты по фазе на 90 и могут рассматриваться как наложение колебаний в 2-х плоскостях.

Определение передаточного числа нелинейного элемента для колебаний по форме : Для колебаний по форме определяют передаточный коэффициент . В этом случае передаточная функция нелинейного элемента определяется как комплексная величина:

Рассмотрим разложение в ряд Фурье входного сигнала:

Аппроксимация выходного сигнала первыми двумя членами ряда называется гармонической линеаризацией.

Рассмотрим структурную схему управления с обратной связью:

Уравнением гармонического баланса называется такое соотношение для амплитуды и частоты автоколебаний и , для которых справедливо равенство:

Для решения уравнения гармонического баланса используют методы Гольдфарба и Коченбургера .

функции от параметров нелинейности

По методу Гольдфарба амплитуда и частота автоколебаний определяются в точке пересечения годографа линейной части системы с годографом нелинейной статической характеристики.

Точка, где годограф нелинейной части входит внутрь годографа линейной части с увеличением амплитуды, эта точка соответствует устойчивому режиму автоколебаний. А в точке выхода из области ограниченной линейной частью обычно режим автоколебаний неустойчивый.

Условие Гольдфарба является необходимым, но не достаточным; для неоднозначной нелинейной статической характеристики строгих доказательств нет.