Методы исследования устойчивости нелинейной системы по линеаризованным моделям

Исследование устойчивости нелинейной системы включает определение следующих факторов:

1) расчет балансировочного значения нелинейных координат.

Эта задача решается методом расчета корней системы нелинейных алгебраических уравнений

Дано:

Требуется определить:

При значении координат системы, соответствующих корням нелинейного уравнения, динамическая система находится в положении равновесия. Для всех положений равновесия ставится задача исследования на устойчивость.

2) Для опорных режимов полета, соответствующих положению равновесия, требуется определить устойчивость нелинейной системы в –окрестности.

Данная задача решается на основе замены нелинейной модели линеаризованной и определение устойчивости линеаризованной математической модели методом корней характеристического уравнения Раусса-Гурвица по коэффициентам полинома или по устойчивости передаточной функции динамической системы.

динамический коэффициент

характеристическое уравнение

Рассмотрим определение передаточной функции для нелинейной динамической системы следующего вида:

Передаточные функции по отклонению 1-ой и 2-ой координат и содержат нулевой полюс p=0 линеаризованная система находится на границе устойчивости и нелинейная система не будет обладать устойчивостью.

Для исследования свойств передаточных функций линеаризованных систем могут быть использованы стандартные программы MatLab для расчета карты нулей и полюсов, запасов устойчивости по амплитуде и фазе диаграммы Bode (ЛАФЧХ). Об устойчивости можно судить по реакции на ступенчатый сигнал, импульсное воздействие и по годографу передаточной функции.