Дифференциал функции

Пусть функция дифференцируема на некотором отрезке , тогда

На основании свойства бесконечно малой можно записать: если , то , где бесконечно малая. Отсюда . Таким образом, состоит из двух слагаемых, из которых первое слагаемое есть так называемая главная часть приращения, линейная относительно .

Произведение производной на приращение аргумента называется дифференциалом функции и обозначается:

Найдем дифференциал функции ; в этом случае , откуда и

Дифференциал функции обладает следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3)