![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для рекурсивной оценки параметров таких случайных объектов, как случайные величины, разработаны процедуры стохастической аппроксимации: Роббинса-Монро, Кифера-Вольфовица, Ньютона-Рафсона, Качмажа и др. Данные процедуры разработаны для нахождения корней уравнения регрессии и носят обобщенное название градиентных процедур, поскольку в процессе итерационных вычислений находится минимум функционала качества
:
. (5.10)
Для рекурсивной оценки случайных величин используют условное среднее , где учтено, что среднее находится с учетом наблюдений
:
, (5.11)
В этом случае используется критерий минимума среднеквадратического отклонения
, (5.12)
где - оценка случайных величин
.
Рекурсивная процедура Роббинса-Монро на шаге представляется в виде
, (5.13)
где - уравнение наблюдения, формирующее наблюдаемую статистику,
- коэффициент, обеспечивающий сходимость процедуры (5.13).
На рис.5.25 представлена структурная схема процедуры (5.13).
К коэффициенту сходимости процедуры (5.13) предъявляются особые требования, обеспечивающие выполнение условий устойчивости. Этот коэффициент должен отвечать условиям Дворецкого:
. (5.14)
Если величина является аналоговой, то соответствующее (5.13) уравнение оценки примет вид:
, (5.15)
где удовлетворяет условиям:
, (5.16)
которые являются обобщением условий Дворецкого (5.14) на непрерывный случай.
Аналоговая реализация алгоритма Робинса-Монро представлена на рис.5.26.
Можно показать, что при условиях (5.14), (5.16) оценки (5.13) и (5.15) сходятся асимптотически, и выражение (5.12) асимптотически стремится к нулю, то есть . Иными словами, при
апостериорная дисперсия
, показывающая степень разброса ошибки
, стремится к нулю. При этом крутизна данной характеристики зависит от выбора
или для дискретной величины
. Очевидно, коэффициент, обеспечивающий сходимость (5.14) должен быть меньше единицы, например, он может быть вида
.
Следует заметить, что все процедуры градиентного типа отличаются выбором характера зависимостей или
. Так, в известной процедуре Уидроу-Хоффа
.
При использовании критерия минимума среднего квадрата отклонения (5.12) рекурсивная процедура Ньютона-Рафсона на шаге представляется в виде:
, (5.17)
где определяется таким образом, чтобы второе слагаемое в правой части оказалось с отрицательным знаком,
- градиент функции
. (5.18)
Рекурсивные процедуры оценки (5.13), (5.15), (5.17) и другие, так же как и оценки, полученные методами обработки выборки, имеют одинаковую эффективность и в асимптотике дают одно и то же значение .
На рис.5.27 приведен пример реализации случайной величины а), наблюдаемой величины на фоне шума б) и ее оценки согласно рекурсивной процедуре Роббинса-Монро в).
Достоинством рассмотренных рекурсивных методов оценивания, является то, что на практике они оказываются более эффективными, поскольку дают оценку в реальном масштабе времени, а не требуют потерь времени на накопление и обработку статистики. Таким образом, процедуру рекурсивной оценки можно прервать на любом этапе ее получения. Кроме того, эти рекурсивные процедуры оценки случайных величин согласуются с процедурами оценки случайных процессов. Иными словами, если есть процедура оценки случайных процессов, то она же может использоваться и для случайных величин, хотя при этом обратное не выполняется.
![]() |
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 307 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!