Представление модели сигналов в форме пространства состояний

Общепризнанным является тот факт, что многие реальные процессы и поля можно с требуемой точностью аппроксимировать марковскими. Вопрос о марковости случайных процессов и полей однозначно связан с их представлением в форме стохастических дифференциальных уравнений в том случае, если последние записаны в форме уравнений состояния.

(5.1)

где - вектор состояния, зависящий от времени и пространственной координаты ;

некоторые векторная и матричная функции, отображающие состояние и возбуждение поля;

порождающее векторное белое гауссовское поле.

Важным достоинством моделей сигналов и помех в форме стохастических дифференциальных уравнений является то, что при этом одновременно указывается непосредственный способ реализации как гауссовских, так и негауссовских случайных процессов и полей, и, кроме того, имеется возможность построения моделей импульсных и разрывных случайных процессов.

Во многих случаях на практике можно перейти от исходного представления случайного поля (5.1) непосредственно к модели векторного случайного процесса. В предположении, что отсутствует пространственная динамика, а также в случае изотропности процесса распространения уравнение упрощается и имеет вид

(5.2)

где - векторный белый гауссовский процесс.

Таким образом, задача синтеза моделей сигналов и помех сводится к определению коэффициентов уравнения (5.2). В линейном гауссовском случае уравнение (5.2) упрощается и имеет вид

(5.3)

где - матрицы состояния и возбуждения соответственно (для стационарных процессов в этих матрицах может быть опущена зависимость от времени).