Выборочные методы оптимальной оценки случайных величин

Основные характеристики параметров ТКС представляют собой случайные процессы. Однако, многие из процессов можно считать эргодическими, что позволяет применять математический аппарат теории вероятностей для случайных величин.

В этом случае оказывается возможным обойтись двумя основными оценками: выборочным средним и выборочной дисперсией . В соответствии с их определением, они выражаются через плотность распределения соответственно:

,

.

Для дискретизированного процесса справедливы выражения и , где интегралы заменяются соответствующими суммами:

, (5.8)

, (5.9)

где -объем выборочных данных.

Значения и - суть выборочные оценки, которые при сходятся к истинному значению: .

Получаемые выборочные оценки статистических параметров могут далее использоваться для задач управления и принятия решений. Однако, для автоматических систем выборочные оценки не очень удобны из-за того, что для ее получения необходимо затратить определенный интервал времени . Это приводит к дополнительным задержкам. Уменьшение же интервала приведет к потере точности оценки, поскольку эти оценки требуют большого объем выборочных данных и строго выполняются лишь на . Более конструктивным типом оценок являются рекурсивные процедуры оценивания, которые дают текущую оценку процессу , а при оценке случайной величины рекуррентная процедура асимптотически стремится к истинному значению. Рассмотрим более подробно рекурсивные методы оценки.