Бином Ньютона

Если и – числа, а , то

. (1)

Следствие 1.1. , где – называют биномиальными коэффициентами.

Пример 1.9. Найти сумму биномиальных коэффициентов.

Решение. Положим в (1) , , тогда .

Сумма биномиальных коэффициентов равна .

Биноминальные коэффициенты можно найти из треугольника Паскаля

1.22. Разложите по биному:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. .

1.23. Найдите: 1) пятое; 2) 10; 3) 15; 4) 16 слагаемое в разложении .

1.24. Докажите, что

1) ;

2) Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах.

1.25. Пользуясь формулой Муавра и биномом Ньютона, выразить через степени и следующие функции кратных углов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .