Линейные интегро-дифференциальные уравнения

Линейными интегро-дифференциальным уравнением называется уравнение вида:

,

где - известные функции,

- неизвестная функция.

При решении таких уравнений ставятся начальные условия:

Если все , то не нарушая общности можно получить , кроме того, будем рассматривать ядра типа и тогда

.

Если, все входящие в последнее уравнение известные функции являются оригиналами, то и искомая функция является оригиналом и можно применить операторный метод решения.

Пример: Решить уравнение

,

при начальных условиях: .

Решение: